Wat zijn analytische methoden?
Analytische methoden gebruiken wiskundige principes om de implicaties van een theorie volledig te voorspellen. Ze kunnen worden gebruikt om een vergelijking in zijn geheel op te lossen zonder enige schatting. Ze staan in tegenstelling tot numerieke methoden, die alleen een geschatte voorspelling kunnen bereiken. Analytische methoden zijn de voorkeurs manier om de uitkomst van een hypothese te bepalen wanneer bijbehorende vergelijkingen eenvoudig zijn en een nauwkeurig antwoord gewenst is. Numerieke methoden worden gebruikt wanneer vergelijkingen te complex zijn om volledig op te lossen.
Wiskundigen gebruiken analytische methoden wanneer ze de basisprincipes van algebra gebruiken om een vergelijking op te lossen. Als de vergelijking voldoende eenvoudig is, kan een volledige oplossing worden verkregen door de vergelijking in symbolische vorm te manipuleren. In dit geval is er geen ruimte voor benadering of giswerk - de principes van wiskunde bepalen altijd welke operaties kunnen worden uitgevoerd. Als de variabele in kwestie met succes kan worden geïsoleerd, zijn analytische methoden detools die dit mogelijk maken.
In de vergelijking y = 2x kan men oplossen voor x met behulp van analytische methoden. Om de variabele X te isoleren, moeten beide zijden van de vergelijking worden gedeeld door het nummer 2. Voor elke waarde van Y kan X volledig worden bepaald met relatief gemak.
In een eenvoudige real-world toepassing van deze vergelijking zou men kunnen veronderstellen dat de lengte van een menselijke voet tweemaal de breedte was: lengte = 2*breedte. Deze vergelijking impliceert noodzakelijkerwijs die breedte = ½*lengte. De praktische toepassing van de vergelijking kan niet een nauwkeurige theorie vormen, maar de manipulatie van de vergelijking wordt gedaan met behulp van analytische methoden. Dat wil zeggen, de vergelijking kan de breedte van de voet voorspellen zonder eventuele benaderingen te introduceren.
Er zijn enkele vergelijkingen waarvan niemand weet dat hij analytisch kan oplossen. Veel differentiaalvergelijkingen hebben bijvoorbeeld geen bekende oplossingen. Een differentiaalvergelijking relaTES de snelheid van een hoeveelheid verandering in zijn waarde. In tegenstelling tot een algebraïsche vergelijking, moeten differentiaalvergelijkingen worden opgelost met behulp van calculus. Vaak kunnen hun resultaten alleen worden benaderd.
Numerieke methoden worden gebruikt om een aantal praktische problemen op te lossen. Veel bedrijven proberen hun verkoop te optimaliseren met behulp van numerieke methoden om de marktomstandigheden te benaderen. Ze kunnen proberen de uitkomst van verschillende bedrijfsstrategieën te voorspellen, maar ze kunnen over het algemeen geen analytische methoden gebruiken. Het maken van analytische voorspellingen, zoals in het geval van de menselijke voetafmetingen, zouden een of meer vergelijkingen vereisen die verschillende variabelen hadden gerelateerd. De markt is over het algemeen erg ingewikkeld en heeft te veel variabelen die op deze manier moeten worden gemodelleerd.