Vad är analysmetoder?

Analytiska metoder använder matematiska principer för att fullt ut förutsäga konsekvenserna av en teori. De kan användas för att lösa en ekvation i sin helhet utan någon grad av uppskattning. De står i kontrast till numeriska metoder, som bara kan uppnå en ungefärlig förutsägelse. Analytiska metoder är det föredragna sättet att bestämma resultatet av en hypotes när tillhörande ekvationer är enkla och ett exakt svar önskas. Numeriska metoder används när ekvationerna är för komplexa för att lösa fullt ut.

matematiker använder analysmetoder när de använder de grundläggande principerna för algebra för att lösa en ekvation. Om ekvationen är tillräckligt enkel kan en fullständig lösning erhållas genom att manipulera ekvationen i symbolisk form. I det här fallet finns det inget utrymme för tillnärmning eller gissningar - principerna för matematik styr alltid vilka operationer som kan utföras. Om variabeln i fråga kan framgångsrikt isoleras är analysmetodernaVerktyg som gör detta möjligt.

I ekvationen y = 2x kan man lösa för x med hjälp av analysmetoder. För att isolera variabeln X måste båda sidor av ekvationen delas upp med siffran 2. För alla värdar på y kan x bestämmas fullt ut med relativt enkelhet.

I en enkel verklig tillämpning av denna ekvation kan man antaga att längden på en mänsklig fot var två gånger dess bredd: längd = 2*bredd. Denna ekvation innebär, nödvändigtvis, att bredd = ½*längd. Den praktiska tillämpningen av ekvationen kan inte utgöra en exakt teori, men manipulationen av ekvationen görs med hjälp av analysmetoder. Det vill säga, ekvationen kan förutsäga fotens bredd utan att införa några tillnärmningar.

Det finns några ekvationer som ingen vet hur man löser analytiskt. Till exempel har många differentiella ekvationer inga kända lösningar. En differentiell ekvationsrelTes en kvantitets förändringshastighet till dess värde. Till skillnad från en algebraisk ekvation måste differentiella ekvationer lösas med kalkyl. Ofta kan deras resultat endast approximeras.

Numeriska metoder används för att lösa ett antal praktiska problem. Många företag försöker optimera sin försäljning med numeriska metoder för att ungefärliga marknadsförhållanden. De kan försöka förutsäga resultatet av olika olika affärsstrategier, men de kan i allmänhet inte använda analysmetoder. Att göra analytiska förutsägelser, som i fallet med de mänskliga fotdimensionerna, skulle kräva en eller flera ekvationer som relaterade olika variabler. Marknaden är i allmänhet mycket komplicerad och har för många variabler för att modelleras på detta sätt.