¿Qué son los métodos analíticos?
Los métodos analíticos utilizan principios matemáticos para predecir completamente las implicaciones de una teoría. Se pueden utilizar para resolver una ecuación en su totalidad sin ningún grado de estimación. Mantén en contraste con los métodos numéricos, que solo pueden alcanzar una predicción aproximada. Los métodos analíticos son la forma preferida de determinar el resultado de una hipótesis cuando las ecuaciones asociadas son simples y se desea una respuesta precisa. Los métodos numéricos se utilizan cuando las ecuaciones son demasiado complejas para resolver completamente.
Los matemáticos emplean métodos analíticos cuando usan los principios básicos del álgebra para resolver una ecuación. Si la ecuación es suficientemente simple, se puede obtener una solución completa manipulando la ecuación en forma simbólica. En este caso, no hay lugar para la aproximación o las conjeturas: los principios de las matemáticas siempre gobiernan qué operaciones se pueden realizar. Si la variable en cuestión puede aislarse con éxito, los métodos analíticos son losherramientas que hacen esto posible.
En la ecuación y = 2x, se puede resolver para x usando métodos analíticos. Para aislar la variable x, ambos lados de la ecuación deben dividirse por el número 2. Para cualquier valor de y, x puede determinarse completamente con relativa facilidad.
En una aplicación simple del mundo real de esta ecuación, uno podría plantear la hipótesis de que la longitud de un pie humano era el doble de su ancho: longitud = 2*ancho. Esta ecuación implica, necesariamente, que ancho = ½*longitud. La aplicación práctica de la ecuación puede no constituir una teoría precisa, pero la manipulación de la ecuación se realiza utilizando métodos analíticos. Es decir, la ecuación puede predecir el ancho del pie sin introducir ninguna aproximación.
Hay algunas ecuaciones que nadie sabe cómo resolver analíticamente. Por ejemplo, muchas ecuaciones diferenciales no tienen soluciones conocidas. Una ecuación diferencial RelATes la tasa de cambio de una cantidad a su valor. A diferencia de una ecuación algebraica, las ecuaciones diferenciales deben resolverse usando el cálculo. Muchas veces, sus resultados solo pueden ser aproximados.
Los métodos numéricos se utilizan para resolver una serie de problemas prácticos. Muchas empresas intentan optimizar sus ventas utilizando métodos numéricos para aproximar las condiciones del mercado. Pueden tratar de predecir el resultado de varias estrategias comerciales diferentes, pero generalmente no pueden usar métodos analíticos. Hacer predicciones analíticas, como en el caso de las dimensiones del pie humano, requeriría una o más ecuaciones que relaten diferentes variables. El mercado es generalmente muy complicado y tiene demasiadas variables para modelarse de esta manera.