Hvad er analysemetoder?
Analytiske metoder bruger matematiske principper til fuldt ud at forudsige konsekvenserne af en teori. De kan bruges til at løse en ligning i sin helhed uden nogen estimering. De står i modsætning til numeriske metoder, som kun kan opnå en omtrentlig forudsigelse. Analytiske metoder er den foretrukne måde at bestemme resultatet af en hypotese, når tilknyttede ligninger er enkle, og der ønskes et præcist svar. Numeriske metoder bruges, når ligningerne er for komplekse til at løse fuldt ud.
Matematikere anvender analytiske metoder, når de bruger de grundlæggende principper for algebra til at løse en ligning. Hvis ligningen er tilstrækkelig enkel, kan en fuld løsning opnås ved at manipulere ligningen i symbolsk form. I dette tilfælde er der ikke plads til tilnærmelse eller gætteri - principperne for matematik styrer altid, hvilke operationer der kan udføres. Hvis den pågældende variabel kan isoleres med succes, er analytiske metoderVærktøjer, der gør dette muligt.
I ligningen y = 2x kan man løse for x ved hjælp af analysemetoder. For at isolere variablen X skal begge sider af ligningen divideres med nummer 2. for enhver værdi af Y, X kan bestemmes fuldt ud med relativ lethed.
I en simpel anvendelse i den virkelige verden af denne ligning kan man antage, at længden af en menneskelig fod var dobbelt så stor som bredden: længde = 2*bredde. Denne ligning indebærer nødvendigvis den bredde = ½*længde. Den praktiske anvendelse af ligningen kan ikke udgøre en nøjagtig teori, men manipulationen af ligningen udføres ved hjælp af analytiske metoder. Det vil sige, at ligningen kan forudsige fodens bredde uden at indføre nogen tilnærmelser.
Der er nogle ligninger, som ingen ved, hvordan man løser analytisk. For eksempel har mange differentialligninger ingen kendte løsninger. En differentiel ligning relates en mængde ændringshastighed til dens værdi. I modsætning til en algebraisk ligning, skal differentialligninger løses ved hjælp af beregning. Ofte kan deres resultater kun tilnærmes.
Numeriske metoder bruges til at løse en række praktiske problemer. Mange virksomheder forsøger at optimere deres salg ved hjælp af numeriske metoder til at tilnærme markedsforholdene. De kan forsøge at forudsige resultatet af forskellige forskellige forretningsstrategier, men de kan generelt ikke bruge analytiske metoder. At foretage analytiske forudsigelser, som i tilfælde af de menneskelige foddimensioner, ville kræve en eller flere ligninger, der relaterede forskellige variabler. Markedet er generelt meget kompliceret og har for mange variabler til at blive modelleret på denne måde.