O que são métodos analíticos?

Os métodos analíticos usam princípios matemáticos para prever completamente as implicações de uma teoria. Eles podem ser usados ​​para resolver uma equação na íntegra, sem nenhum grau de estimativa. Eles contrastam com métodos numéricos, que só podem atingir uma previsão aproximada. Os métodos analíticos são a maneira preferida de determinar o resultado de uma hipótese quando as equações associadas são simples e uma resposta precisa é desejada. Os métodos numéricos são usados ​​quando as equações são complexas demais para resolver completamente.

Os matemáticos empregam métodos analíticos quando usam os princípios básicos da álgebra para resolver uma equação. Se a equação for suficientemente simples, uma solução completa poderá ser obtida manipulando a equação em forma simbólica. Nesse caso, não há espaço para aproximação ou adivinhação - os princípios da matemática sempre governam quais operações podem ser executadas. Se a variável em questão puder ser isolada com sucesso, os métodos analíticos são osferramentas que tornam isso possível.

Na equação y = 2x, pode -se resolver x usando métodos analíticos. Para isolar a variável x, os dois lados da equação devem ser divididos pelo número 2. Para qualquer valor de y, x pode ser totalmente determinado com relativa facilidade.

Em uma aplicação simples do mundo real dessa equação, pode-se levantar a hipótese de que o comprimento de um pé humano era o dobro da sua largura: comprimento = 2*largura. Esta equação implica, necessariamente, que largura = ½*comprimento. A aplicação prática da equação pode não constituir uma teoria precisa, mas a manipulação da equação é feita usando métodos analíticos. Isto é, a equação pode prever a largura do pé sem introduzir aproximações.

Existem algumas equações que ninguém sabe como resolver analiticamente. Por exemplo, muitas equações diferenciais não têm soluções conhecidas. Uma equação diferencial relATES a taxa de alteração de uma quantidade em seu valor. Ao contrário de uma equação algébrica, as equações diferenciais devem ser resolvidas usando cálculo. Muitas vezes, seus resultados só podem ser aproximados.

Métodos numéricos são usados ​​para resolver vários problemas práticos. Muitas empresas tentam otimizar suas vendas usando métodos numéricos para aproximar as condições do mercado. Eles podem tentar prever o resultado de várias estratégias de negócios diferentes, mas geralmente não podem usar métodos analíticos. Fazer previsões analíticas, como no caso das dimensões do pé humano, exigiria uma ou mais equações que relacionavam diferentes variáveis. O mercado é geralmente muito complicado e tem muitas variáveis ​​a serem modeladas dessa maneira.