Was sind analytische Methoden?

Analytische Methoden verwenden mathematische Prinzipien, um die Auswirkungen einer Theorie vollständig vorherzusagen. Sie können verwendet werden, um eine Gleichung in ihrer Gesamtheit ohne Schätzungsgrad zu lösen. Sie stehen im Gegensatz zu numerischen Methoden, die nur eine ungefähre Vorhersage erreichen können. Analytische Methoden sind die bevorzugte Methode, um das Ergebnis einer Hypothese zu bestimmen, wenn die zugehörigen Gleichungen einfach sind und eine genaue Antwort erwünscht ist. Numerische Methoden werden verwendet, wenn Gleichungen zu komplex sind, um vollständig zu lösen.

Mathematiker verwenden analytische Methoden, wenn sie die Grundprinzipien von Algebra verwenden, um eine Gleichung zu lösen. Wenn die Gleichung ausreichend einfach ist, kann eine vollständige Lösung erhalten werden, indem die Gleichung in symbolischer Form manipuliert wird. In diesem Fall gibt es keinen Raum für Annäherungen oder Vermutungen - die Prinzipien der Mathematik regeln immer, welche Operationen ausgeführt werden können. Wenn die fragliche Variable erfolgreich isoliert werden kann, sind analytische Methoden dieWerkzeuge, die dies ermöglichen.

In der Gleichung y = 2x kann man mit analytischen Methoden für x lösen. Um die Variable x zu isolieren, müssen beide Seiten der Gleichung durch die Zahl 2 geteilt werden. Für jeden Wert von y kann x mit relativer Leichtigkeit vollständig bestimmt werden.

In einer einfachen realen Anwendung dieser Gleichung könnte man vermuten, dass die Länge eines menschlichen Fußes doppelt so groß war: Länge = 2*Breite. Diese Gleichung impliziert notwendigerweise diese Breite = ½*Länge. Die praktische Anwendung der Gleichung kann nicht eine genaue Theorie darstellen, sondern die Manipulation der Gleichung erfolgt mit analytischen Methoden. Das heißt, die Gleichung kann die Breite des Fußes vorhersagen, ohne Annäherungen einzuführen.

Es gibt einige Gleichungen, die niemand weiß, wie man analytisch löst. Zum Beispiel haben viele Differentialgleichungen keine bekannten Lösungen. Eine DifferentialgleichungsrelaDie Änderungsrate einer Menge gegenüber ihrem Wert. Im Gegensatz zu einer algebraischen Gleichung müssen Differentialgleichungen unter Verwendung von Kalkül gelöst werden. Oft können ihre Ergebnisse nur angenähert werden.

numerische Methoden werden verwendet, um eine Reihe praktischer Probleme zu lösen. Viele Unternehmen versuchen, ihren Umsatz mit numerischen Methoden zu optimieren, um die Marktbedingungen zu approximieren. Sie können versuchen, das Ergebnis verschiedener Geschäftsstrategien vorherzusagen, können jedoch keine analytischen Methoden anwenden. Analytische Vorhersagen machen, wie im Fall der menschlichen Fußdimensionen, eine oder mehrere Gleichungen, die verschiedene Variablen verwandten. Der Markt ist im Allgemeinen sehr kompliziert und verfügt über zu viele Variablen, um auf diese Weise modelliert zu werden.