Que sont les méthodes analytiques?

Les méthodes analytiques utilisent des principes mathématiques pour prédire pleinement les implications d'une théorie. Ils peuvent être utilisés pour résoudre une équation dans son intégralité sans aucun degré d'estimation. Ils contrastent avec les méthodes numériques, qui ne peuvent atteindre qu'une prédiction approximative. Les méthodes analytiques sont le moyen préféré de déterminer le résultat d'une hypothèse lorsque les équations associées sont simples et qu'une réponse précise est souhaitée. Des méthodes numériques sont utilisées lorsque les équations sont trop complexes pour résoudre complètement.

Les mathématiciens utilisent des méthodes analytiques lorsqu'ils utilisent les principes de base de l'algèbre pour résoudre une équation. Si l'équation est suffisamment simple, une solution complète peut être obtenue en manipulant l'équation sous forme symbolique. Dans ce cas, il n'y a pas de place pour l'approximation ou les suppositions - les principes des mathématiques régissent toujours les opérations qui peuvent être effectuées. Si la variable en question peut être isolée avec succès, les méthodes analytiques sont lesoutils qui rendent cela possible.

Dans l'équation y = 2x, on peut résoudre pour x en utilisant des méthodes analytiques. Pour isoler la variable x, les deux côtés de l'équation doivent être divisés par le nombre 2. Pour toute valeur de y, X peut être entièrement déterminé avec une facilité relative.

Dans une application simple du monde réel de cette équation, on pourrait émettre l'hypothèse que la longueur d'un pied humain était deux fois sa largeur: longueur = 2 * largeur. Cette équation implique, nécessairement, cette largeur = ½ * longueur. L'application pratique de l'équation peut pas constituer une théorie précise, mais la manipulation de l'équation est effectuée en utilisant des méthodes analytiques. C'est-à-dire que l'équation peut prédire la largeur du pied sans introduire aucune approximation.

Il y a des équations que personne ne sait résoudre analytiquement. Par exemple, de nombreuses équations différentielles n'ont pas de solutions connues. Une équation différentielle relativeTes le taux de variation d'une quantité de sa valeur. Contrairement à une équation algébrique, les équations différentielles doivent être résolues en utilisant le calcul. Souvent, leurs résultats ne peuvent être qu'approximés.

Des méthodes numériques sont utilisées pour résoudre un certain nombre de problèmes pratiques. De nombreuses entreprises essaient d'optimiser leurs ventes en utilisant des méthodes numériques pour approximer les conditions du marché. Ils peuvent essayer de prédire le résultat de différentes stratégies commerciales, mais ils ne peuvent généralement pas utiliser de méthodes analytiques. Faire des prévisions analytiques, comme dans le cas des dimensions du pied humain, nécessiterait une ou plusieurs équations liées aux différentes variables. Le marché est généralement très compliqué et a trop de variables à modéliser de cette manière.