Co jsou běžné deriváty?

V počtu je derivát měřítkem míry změny matematické funkce. Termín „společný derivát“ jednoduše odkazuje na často viditelný typ derivátu, nebo ten, který lze vyhodnotit relativně snadno. Naproti tomu komplexní deriváty jsou poměrně vzácné a lze je obtížné vypočítat.

Většina derivátů nalezených ve většině matematických aplikací jsou běžné deriváty. Například polynomy jsou funkce složené z každodenních matematických operátorů na proměnné; Některé příklady jsou 3 x , x ⁴ a 2 x ^{2 + 5 x + 12. Jedná se o všechny polynomy, protože se jedná o všechny funkce, které používají častěji používané matematické operátory na x . Výsledkem je, že deriváty těchto a dalších podobných funkcí jsou považovány za běžné deriváty. Nejenže jsou nejzákladnějšími pravidly derivace používané při jejich výpočtu, ale co je důležitější, tyto funkce jsou typys větší pravděpodobností se setká.}

Při derivaci nejvíce široce využívané matematické funkce vedou ke společné deriváty. Deriváty pro trigonometrické funkce jsou často vidět a vypočteny relativně rychle. Dalšími funkcemi, které mají deriváty, které lze popsat jako běžné, jsou logaritmy a funkce, které zvyšují číslo na pozitivního exponenta.

Existuje úzký vztah mezi běžnými deriváty a běžnými integrály. Stejně jako integrálem je pouze antiderivační, běžné integrály jsou pouze běžné antideriváty. Grafy běžných derivátů a integrálů jsou obvykle přítomny ve většině učebnic Calculus a jsou k dispozici online.

Společné deriváty považují aplikaci za základ pro většinu matematických výpočtů zahrnujících míru změny. Rychlost je pravděpodobně nejznámějším typem výpočtu pro rychlost změny. Je to prostě aderivát pozice s ohledem na čas; Když je objekt v pohybu, lze rychlost změny vzdálenosti na jiný pevný nebo pohybující objekt vypočítat pomocí společného derivátu. Společný derivát může také užitečný při určování relativních maxim nebo minima funkce, což může pomoci předvídat chování pro jakékoli objekty související s touto funkcí.

Ačkoli mnoho lidí, kteří studují matematiku, se při výpočtu běžných derivátů zběží, aplikace v reálném světě bývá obtížnější. Za takových okolností je někdy užitečné určit, která funkce by mohla vést k popsanému chování. Dalším potenciálně užitečným způsobem útoku na problém je nakreslení jednoduchého diagramu zobrazované situace. Kterákoli z těchto metod může zradit informace nezbytné k dosažení řešení.

Deriváty

jsou obvykle prvním hlavním novým konceptem představeným studentem počtu. Společné deriváty jsou v konceptu dostatečně jednoduché, že mnoho vzorcůexistují pro jejich řešení. Přesto zůstávají jedním z nejasnějších, ale užitečných konceptů v matematice.