Hvad er almindelige derivater?
I beregningen er et derivat et mål for ændringshastigheden af en matematisk funktion. Udtrykket "fælles derivat" henviser simpelthen til en ofte set type derivat eller en, der kan evalueres med relativ lethed. I modsætning hertil er komplekse derivater relativt sjældne og kan være vanskelige at beregne.
Størstedelen af derivater, der findes i de fleste matematiske anvendelser, er almindelige derivater. For eksempel er polynomer funktioner bestående af hverdagens matematiske operatører på en variabel; Nogle eksempler er 3 x , x 4 og 2 x 2 + 5 x + 12. Dette er alle polynomer, fordi de alle er funktioner, der bruger de mere anvendte matematiske operatorer på x . Som et resultat betragtes derivaterne for disse og andre lignende funktioner som almindelige derivater. Ikke kun er de mest basale regler for afledning, der bruges i deres beregning, men endnu vigtigere er, at disse funktioner er typermere sandsynligt at blive stødt på.
Når der er afledt, resulterer mest anvendte matematiske funktioner i almindelige derivater. Derivaterne for trigonometriske funktioner ses ofte og beregnes relativt hurtigt. Andre funktioner, der har derivater, der kan beskrives som almindelige, er logaritmer og funktioner, der øger et tal til en positiv eksponent.
Der er et tæt forhold mellem almindelige derivater og almindelige integraler. På omtrent samme måde som en integreret kun er et antididerivativ, er almindelige integraler bare almindelige antididerivater. Diagrammer over almindelige derivater og integraler er normalt til stede i de fleste beregningsbøger og er tilgængelige online.
Almindelige derivater finder anvendelse som grundlaget for de fleste matematiske beregninger, der involverer ændringshastighed. Hastighed er sandsynligvis den bedst kendte beregningstype for en ændringshastighed. Det er simpelthen enderivat af position med hensyn til tid; Når et objekt er i bevægelse, kan hastigheden for ændring af afstand til et andet fast eller bevægeligt objekt beregnes ved hjælp af et fælles derivat. Et almindeligt derivat kan også nyttigt til at bestemme de relative maksimum eller minimum af en funktion, hvilket kan hjælpe med at forudsige adfærd for alle objekter, der er relateret til denne funktion.
Selvom mange mennesker, der studerer matematik, bliver dygtige til at beregne almindelige derivater, har applikationen i den virkelige verden en tendens til at være vanskeligere. Under sådanne omstændigheder er det undertiden nyttigt for en at bestemme, hvilken funktion der kan resultere i den beskrevne opførsel. En anden potentielt nyttig måde at angribe problemet på er at tegne et simpelt diagram over den skildrede situation. En af disse metoder kan forråde de nødvendige oplysninger for at nå frem til en løsning.
Derivater er normalt det første store nye koncept, der introduceres til en studerende i Calculus. Almindelige derivater er enkle nok i konceptet, at mange formlereksisterer til deres løsninger. På trods af dette forbliver de et af de mere uklare, men alligevel nyttige koncepter i matematik.