¿Qué son los derivados comunes?

En el cálculo, una derivada es una medida de la tasa de cambio de una función matemática. El término "derivado común" simplemente se refiere a un tipo de derivado con frecuencia, o uno que puede evaluarse con relativa facilidad. Por el contrario, los derivados complejos son relativamente raros y pueden ser difíciles de calcular.

La mayoría de los derivados que se encuentran en la mayoría de las aplicaciones matemáticas son derivados comunes. Por ejemplo, los polinomios son funciones compuestas por operadores matemáticos cotidianos en una variable; Algunos ejemplos son 3 x , x 4 , y 2 x 2 + 5 x + 12. Estos son todos polinomios porque todas son funciones que utilizan los operadores matemáticos utilizados con más frecuencia en x . Como resultado, las derivadas de estos y otras funciones similares se consideran derivadas comunes. Las reglas de derivación más básicas no solo se utilizan en su cálculo, sino que, lo que es más importante, estas funciones son tiposEs más probable que se encuentre.

Cuando se derivan, las funciones matemáticas más utilizadas dan como resultado derivados comunes. Las derivadas para las funciones trigonométricas se ven y calculan con frecuencia relativamente rápido. Otras funciones que tienen derivados que pueden describirse como comunes son logaritmos y funciones que elevan un número a un exponente positivo.

Existe una estrecha relación entre las derivadas comunes y las integrales comunes. De la misma manera que una integral es simplemente un antidimativo, las integrales comunes son solo antidimios comunes. Los gráficos de derivados e integrales comunes generalmente están presentes en la mayoría de los libros de texto de cálculo y están disponibles en línea.

Los derivados comunes encuentran la aplicación como la base para la mayoría de los cálculos matemáticos que involucran la tasa de cambio. La velocidad probablemente es el tipo de cálculo más conocido para una tasa de cambio. Es simplemente underivado de la posición con respecto al tiempo; Cuando un objeto está en movimiento, la tasa de cambio de distancia a otro objeto fijo o móvil se puede calcular utilizando un derivado común. Un derivado común también puede ser útil para determinar los máximos o mínimos relativos de una función, lo que puede ayudar a predecir comportamientos para cualquier objeto relacionado con esa función.

Aunque muchas personas que estudian las matemáticas se vuelven expertas para calcular derivadas comunes, la aplicación del mundo real tiende a ser más difícil. En tales circunstancias, a veces es útil que uno determine qué función podría dar lugar al comportamiento descrito. Otra forma potencialmente útil de atacar el problema es dibujar un diagrama simple de la situación retratada. Cualquiera de estos métodos puede traicionar la información necesaria para llegar a una solución.

Los derivados suelen ser el primer concepto nuevo importante introducido a un estudiante de cálculo. Las derivadas comunes son bastante simples en concepto que muchas fórmulasexistir por sus soluciones. A pesar de esto, siguen siendo uno de los conceptos más oscuros pero útiles en matemáticas.