Was sind gemeinsame Derivate?
In der Kalkül ist ein Derivat ein Maß für die Änderungsrate einer mathematischen Funktion. Der Begriff "gemeinsamer Derivat" bezieht sich einfach auf eine häufig gesehene Art von Derivat oder einen, der relativ einfach bewertet werden kann. Im Gegensatz dazu sind komplexe Derivate vergleichsweise selten und können schwer zu berechnen sein.
Die Mehrheit der in den meisten mathematischen Anwendungen gefundenen Derivaten sind gemeinsame Derivate. Zum Beispiel sind Polynome Funktionen, die aus alltäglichen mathematischen Operatoren in einer Variablen bestehen. Einige Beispiele sind 3 x , x 4 und 2 x 2 + 5 x + 12. Dies sind alle polynome, da sie alle Funktionen verwenden, die die häufiger verwendeten mathematischen Operatoren verwenden. Infolgedessen werden die Derivate dieser und anderer ähnlicher Funktionen als gemeinsame Derivate angesehen. Nicht nur die grundlegendsten Ableitungen werden in ihrer Berechnung verwendet, sondern vor allem, diese Funktionen sind Typenwahrscheinlicher, dass es angetroffen wird.
Wenn abgeleitet, führen die am häufigsten verwendeten mathematischen Funktionen zu gemeinsamen Derivaten. Die Derivate für trigonometrische Funktionen werden häufig relativ schnell gesehen und berechnet. Andere Funktionen mit Derivaten, die als gemeinsam bezeichnet werden können, sind Logarithmen und Funktionen, die eine Zahl auf einen positiven Exponenten erhöhen.
Es besteht eine enge Beziehung zwischen gemeinsamen Derivaten und gemeinsamen Integralen. Ähnlich wie ein Integral nur ein antiderivierter Integral ist, sind übliche Integrale nur häufige Antiderivate. Diagramme von gemeinsamen Derivaten und Integralen sind in den meisten Berechnungslehrbüchern in der Regel vorhanden und sind online verfügbar.
Gemeinsame Derivate finden Anwendung als Grundlage für die meisten mathematischen Berechnungen, die Änderungsrate beinhalten. Geschwindigkeit ist wahrscheinlich die bekannteste Berechnungstyp für eine Änderungsrate. Es ist einfach einAbleitung der Position in Bezug auf die Zeit; Wenn ein Objekt in Bewegung ist, kann die Änderungsrate des Abstands zu einem anderen festen oder sich bewegenden Objekt unter Verwendung eines gemeinsamen Ableitung berechnet werden. Ein gemeinsames Derivat kann auch nützlich sein, um die relativen Maximums oder Mindestfunktionen einer Funktion zu bestimmen, was dazu beitragen kann, Verhaltensweisen für alle mit dieser Funktion verbundenen Objekte vorherzusagen.
Obwohl viele Menschen, die die Mathematik untersuchen, in der Berechnung gemeinsamer Derivate sind, ist die reale Anwendung in der Regel schwieriger. Unter solchen Umständen ist es manchmal hilfreich, um festzustellen, welche Funktion zum beschriebenen Verhalten führen könnte. Eine weitere potenziell nützliche Möglichkeit, das Problem anzugreifen, besteht darin, ein einfaches Diagramm der darstellten Situation zu zeichnen. Eine dieser Methoden kann die Informationen verraten, die erforderlich sind, um zu einer Lösung zu gelangen.
Derivate sind normalerweise das erste große neue Konzept, das einem Student des Kalküls vorgestellt wurde. Gemeinsame Derivate sind einfach genug im Konzept, dass viele Formelnexistieren für ihre Lösungen. Trotzdem bleiben sie eines der dunklen, aber nützlichen Konzepte in der Mathematik.