O que são derivados comuns?
No cálculo, um derivado é uma medida da taxa de mudança de uma função matemática. O termo "derivado comum" refere -se simplesmente a um tipo de derivado frequentemente visto, ou que pode ser avaliado com relativa facilidade. Por outro lado, derivados complexos são comparativamente raros e podem ser difíceis de calcular.
A maioria dos derivados encontrados na maioria das aplicações matemáticas são derivados comuns. Por exemplo, os polinômios são funções compostas por operadores matemáticos diários em uma variável; some examples are 3x, x4, and 2x2 + 5x + 12. These are all polynomials because they are all functions that utilize the more frequently used mathematical operators on x. Como resultado, os derivados dessas e de outras funções semelhantes são consideradas derivadas comuns. Não são apenas as regras mais básicas de derivação usadas em seu cálculo, mas, mais importante, essas funções são tiposmais provável de ser encontrado.
Quando derivada, as funções matemáticas mais amplamente utilizadas resultam em derivados comuns. Os derivados para funções trigonométricos são frequentemente vistos e calculados relativamente rapidamente. Outras funções com derivados que podem ser descritos como comuns são logaritmos e funções que elevam um número a um expoente positivo.
Há uma relação estreita entre derivados comuns e integrais comuns. Da mesma maneira que uma integral é apenas uma antiderivada, as integrais comuns são apenas antiderivativos comuns. Gráficos de derivados e integrais comuns geralmente estão presentes na maioria dos livros de cálculo e estão disponíveis online.
Derivados comuns consideram a aplicação como base para a maioria dos cálculos matemáticos que envolvem a taxa de mudança. A velocidade provavelmente é o tipo de cálculo mais conhecido para uma taxa de mudança. É simplesmente umderivado da posição em relação ao tempo; Quando um objeto está em movimento, a taxa de mudança de distância para outro objeto fixo ou em movimento pode ser calculado usando um derivado comum. Um derivado comum também pode ser útil para determinar os máximos relativos ou mínimos de uma função, o que pode ajudar a prever comportamentos para quaisquer objetos relacionados a essa função.
Embora muitas pessoas que estudam a matemática se tornem hábeis no cálculo de derivados comuns, a aplicação do mundo real tende a ser mais difícil. Em tais circunstâncias, às vezes é útil determinar que função pode resultar no comportamento descrito. Outra maneira potencialmente útil de atacar o problema é desenhar um diagrama simples da situação retratada. Qualquer um desses métodos pode trair as informações necessárias para chegar a uma solução.
Os derivados são geralmente o primeiro novo conceito importante introduzido a um aluno de cálculo. Derivados comuns são simples o suficiente em conceito que muitas fórmulasexiste para suas soluções. Apesar disso, eles continuam sendo um dos conceitos mais obscuros, porém úteis, da matemática.