Hva er vanlige derivater?

I kalkulus er et derivat et mål på endringshastigheten til en matematisk funksjon. Begrepet "vanlig derivat" refererer ganske enkelt til en ofte sett type derivat, eller en som kan evalueres med relativt letthet. Derimot er komplekse derivater relativt sjeldne og kan være vanskelig å beregne.

Flertallet av derivater som er funnet i de fleste matematiske anvendelser er vanlige derivater. For eksempel er polynomer funksjoner som består av hverdagens matematiske operatører på en variabel; Noen eksempler er 3 x , x ^{4 , og 2 x 2 + 5 x + 12. Dette er alle polynomer fordi de alle er funksjoner som bruker de mer brukte matematiske operatørene på x. Som et resultat regnes derivatene av disse og andre, lignende funksjoner som vanlige derivater. Ikke bare er de mest grunnleggende reglene for avledning som brukes i beregningen, men enda viktigere er at disse funksjonene er typermer sannsynlig å bli møtt.}

Når de er avledet, resulterer mest utnyttet matematiske funksjoner i vanlige derivater. Derivater for trigonometriske funksjoner blir ofte sett og beregnet relativt raskt. Andre funksjoner som har derivater som kan beskrives som vanlige, er logaritmer og funksjoner som hever et tall til en positiv eksponent.

Det er en nær sammenheng mellom vanlige derivater og vanlige integraler. På omtrent samme måte som en integrert er bare et antiderivat, er vanlige integraler bare vanlige antiderivater. Diagrammer over vanlige derivater og integraler er vanligvis til stede i de fleste kalkulus -lærebøker og er tilgjengelige online.

Vanlige derivater finner anvendelse som grunnlaget for de fleste matematiske beregninger som involverer endringshastighet. Hastigheten er sannsynligvis den mest kjente typen beregning for en endringshastighet. Det er ganske enkelt enderivat av posisjon med hensyn til tid; Når et objekt er i bevegelse, kan endringshastigheten til et annet fast eller bevegelig objekt beregnes ved hjelp av et vanlig derivat. Et vanlig derivat kan også være nyttig for å bestemme de relative maksimum eller minimum på en funksjon, noe som kan bidra til å forutsi atferd for eventuelle objekter relatert til den funksjonen.

Selv om mange som studerer matematikk blir flinke til å beregne vanlige derivater, har den virkelige applikasjonen en tendens til å være vanskeligere. Under slike omstendigheter er det noen ganger nyttig for en å bestemme hvilken funksjon som kan resultere i den beskrevne atferden. En annen potensielt nyttig måte å angripe problemet på er å trekke et enkelt diagram over den skildrede situasjonen. En av disse metodene kan forråde den informasjonen som er nødvendig for å komme frem til en løsning.

Derivater er vanligvis det første store nye konseptet som er introdusert for en student av kalkulus. Vanlige derivater er enkle nok i konseptet at mange formlereksisterer for sine løsninger. Til tross for dette forblir de et av de mer obskure, men nyttige konseptene i matematikk.