Jakie są wspólne pochodne?
W rachunku rachunkowym pochodna jest miarą szybkości zmiany funkcji matematycznej. Termin „wspólna pochodna” po prostu odnosi się do często widocznego rodzaju pochodnej lub takiego, który można ocenić ze względną łatwością. Natomiast złożone pochodne są stosunkowo rzadkie i mogą być trudne do obliczenia.
Większość pochodnych znalezionych w większości zastosowań matematycznych jest powszechnymi pochodnymi. Na przykład wielomiany są funkcjami składającymi się z codziennych operatorów matematycznych na zmiennej; Niektóre przykłady to 3 X , X 4 i 2 X 2 + 5 X + 12. Wszystkie są to wszystkie wielomiany, ponieważ wszystkie są to wszystkie funkcje, które wykorzystują częściej używane operatory matematyczne na temat X X . W rezultacie pochodne tych i innych podobne funkcje są uważane za wspólne pochodne. Funkcje te są nie tylko najbardziej podstawowymi zasadami wyprowadzania siębardziej prawdopodobne, że zostanie napotkane.
Po pochodnej najczęściej wykorzystywane funkcje matematyczne powodują wspólne pochodne. Pochodne dla funkcji trygonometrycznych są często widoczne i obliczane stosunkowo szybko. Inne funkcje mające pochodne, które można opisać jako powszechne, to logarytmy i funkcje, które podnoszą liczbę do dodatniego wykładnika.
Istnieje bliski związek między wspólnymi pochodnymi a wspólnymi całkami. W taki sam sposób, w jaki całka jest jedynie antideritalnym, wspólne całki są po prostu powszechnymi antideriatywnymi. Wykresy typowych pochodnych i całek są zwykle obecne w większości podręczników rachunku różniczkowego i są dostępne online.
Wspólne pochodne uważają zastosowanie jako podstawę większości obliczeń matematycznych obejmujących szybkość zmian. Prędkość jest prawdopodobnie najbardziej znanym rodzajem obliczeń dla szybkości zmian. To po prostupochodna pozycji w odniesieniu do czasu; Gdy obiekt jest w ruchu, szybkość zmiany odległości na inny ustalony lub poruszający obiekt można obliczyć za pomocą wspólnej pochodnej. Wspólna pochodna może również przydać się do określania względnych maksimów lub minimum funkcji, co może pomóc przewidzieć zachowania dla dowolnych obiektów związanych z tą funkcją.
Chociaż wiele osób studiujących matematykę staje się biegły w obliczaniu wspólnych pochodnych, zastosowanie w świecie rzeczywistym jest zwykle trudniejsze. W takich okolicznościach czasami pomocne jest ustalenie, jaką funkcję może spowodować opisane zachowanie. Innym potencjalnie przydatnym sposobem atakowania problemu jest narysowanie prostego schematu przedstawionej sytuacji. Każda z tych metod może zdradzić informacje niezbędne do osiągnięcia rozwiązania.
Pochodne są zwykle pierwszą nową koncepcją wprowadzoną do ucznia rachunku różniczkowego. Wspólne pochodne są wystarczająco proste w koncepcji, że wiele formułistnieją dla ich rozwiązań. Mimo to pozostają jedną z bardziej niejasnych, ale przydatnych koncepcji matematyki.