Cosa sono i derivati ​​comuni?

Nel calcolo, un derivato è una misura del tasso di variazione di una funzione matematica. Il termine "derivato comune" si riferisce semplicemente a un tipo di derivato frequentemente visto o che può essere valutato con relativa facilità. Al contrario, i derivati ​​complessi sono relativamente rari e possono essere difficili da calcolare.

La maggior parte dei derivati ​​trovati nella maggior parte delle applicazioni matematiche sono derivati ​​comuni. Ad esempio, i polinomi sono funzioni composte da operatori matematici di tutti i giorni su una variabile; Alcuni esempi sono 3 x , x 4 e 2 x 2 + 5 x + 12. Questi sono tutti polinomi perché sono tutte funzioni che utilizzano gli operatori matematici più frequentemente usati su x>.. Di conseguenza, i derivati ​​di queste e altre funzioni simili sono considerati derivati ​​comuni. Non solo le regole di derivazione più elementari sono utilizzate nel loro calcolo, ma soprattutto, queste funzioni sono tipipiù probabilità di essere incontrato.

Se derivato, le funzioni matematiche più ampiamente utilizzate provocano derivati ​​comuni. I derivati ​​per le funzioni trigonometriche sono spesso visti e calcolati relativamente rapidamente. Altre funzioni con derivati ​​che possono essere descritti come comuni sono logaritmi e funzioni che aumentano un numero a un esponente positivo.

Esiste una stretta relazione tra derivati ​​comuni e integrali comuni. Allo stesso modo in cui un integrale è semplicemente un antiderivativo, gli integrali comuni sono solo antiderivativi comuni. I grafici di derivati ​​e integrali comuni sono generalmente presenti nella maggior parte dei libri di testo di calcolo e sono disponibili online.

I derivati ​​comuni trovano l'applicazione come base per la maggior parte dei calcoli matematici che coinvolgono il tasso di variazione. La velocità probabilmente è il tipo di calcolo più noto per una velocità di variazione. È semplicemente underivato della posizione rispetto al tempo; Quando un oggetto è in movimento, il tasso di variazione di distanza a un altro oggetto fisso o mobile può essere calcolato usando un derivato comune. Un derivato comune può anche essere utile per determinare i massimi o i minimi relativi di una funzione, che può aiutare a prevedere i comportamenti per qualsiasi oggetto correlato a tale funzione.

Sebbene molte persone che studiano la matematica diventi abili nel calcolare derivati ​​comuni, l'applicazione del mondo reale tende ad essere più difficili. In tali circostanze, a volte è utile per determinare quale funzione potrebbe causare il comportamento descritto. Un altro modo potenzialmente utile per attaccare il problema è disegnare un semplice diagramma della situazione ritratta. Uno di questi metodi può tradire le informazioni necessarie per arrivare a una soluzione.

I derivati ​​sono di solito il primo nuovo concetto importante introdotto a uno studente di calcolo. I derivati ​​comuni sono abbastanza semplici nel concetto che molte formuleesistono per le loro soluzioni. Nonostante ciò, rimangono uno dei concetti più oscuri ma utili in matematica.