Que sont les dérivés communs?

Dans le calcul, un dérivé est une mesure du taux de changement d'une fonction mathématique. Le terme «dérivé commun» fait simplement référence à un type de dérivé fréquemment vu, ou qui peut être évalué avec une facilité relative. En revanche, les dérivés complexes sont relativement rares et peuvent être difficiles à calculer.

La majorité des dérivés trouvés dans la plupart des applications mathématiques sont des dérivés communs. Par exemple, les polynômes sont des fonctions composées d'opérateurs mathématiques quotidiens sur une variable; Certains exemples sont 3 x , x

4 , et 2 x

2

+ 5 x + 12. Ce sont tous des polynômes car ce sont toutes des fonctions qui utilisent les opérateurs mathématiques plus fréquemment utilisés sur x . En conséquence, les dérivés de ces fonctions et d'autres fonctions similaires sont considérés comme des dérivés communs. Non seulement les règles de dérivation les plus fondamentales sont utilisées dans leur calcul, mais plus important encore, ces fonctions sont des typesplus susceptible d'être rencontré.

Lorsqu'il est dérivé, les fonctions mathématiques les plus largement utilisées entraînent des dérivés communs. Les dérivés des fonctions trigonométriques sont fréquemment observés et calculés relativement rapidement. Les logarithmes et les fonctions qui soulèvent un nombre pour un exposant positif sont d'autres fonctions qui peuvent être décrites comme courantes.

Il existe une relation étroite entre les dérivés communs et les intégrales communes. De la même manière qu'une intégrale n'est qu'un antidérivatif, les intégrales courantes ne sont que des antidérivatifs courants. Les graphiques des dérivés et des intégrales communs sont généralement présents dans la plupart des manuels de calcul et sont disponibles en ligne.

Les dérivés communs trouvent l'application comme fondement de la plupart des calculs mathématiques impliquant le taux de changement. La vitesse est probablement le type de calcul le plus connu pour un taux de changement. C'est simplement undérivé de la position par rapport au temps; Lorsqu'un objet est en mouvement, le taux de variation de la distance à un autre objet fixe ou en mouvement peut être calculé à l'aide d'un dérivé commun. Un dérivé commun peut également utile pour déterminer les maximums relatifs ou les minimums d'une fonction, ce qui peut aider à prédire les comportements de tous les objets liés à cette fonction.

Bien que de nombreuses personnes qui étudient les mathématiques deviennent aptes à calculer les dérivés communs, l'application du monde réel a tendance à être plus difficile. Dans de telles circonstances, il est parfois utile pour quelqu'un de déterminer quelle fonction pourrait entraîner le comportement décrit. Un autre moyen potentiellement utile d'attaquer le problème est de dessiner un schéma simple de la situation décrite. L'une de ces méthodes peut trahir les informations nécessaires pour arriver à une solution.

Les dérivés sont généralement le premier nouveau concept majeur introduit à un étudiant en calcul. Les dérivés communs sont assez simples dans le concept que de nombreuses formulesexistent pour leurs solutions. Malgré cela, ils restent l'un des concepts les plus obscurs mais utiles en mathématiques.