一般的な導関数とは何ですか？

微積分では、微分は数学的関数の変化速度の尺度です。 「共通導関数」という用語は、頻繁に見られるタイプの導関数、または比較的容易に評価できるものを指します。 対照的に、複雑な誘導体は比較的まれであり、計算が難しい場合があります。

ほとんどの数学的アプリケーションで見つかった派生物の大部分は一般的な導関数です。 たとえば、多項式は、変数の日常的な数学演算子で構成される関数です。いくつかの例は、3 x 、 x ⁴ 、および2 x ² + 5 x + 12です。その結果、これらおよび他の同様の機能の導関数は、共通の導関数と見なされます。 派生の最も基本的なルールが計算で使用されているだけでなく、さらに重要なことに、これらの機能はタイプです遭遇する可能性が高い。

導出されると、最も広く利用されている数学的関数が共通の導関数をもたらします。 三角関数の導関数は頻繁に見られ、比較的迅速に計算されます。共通として説明できる導関数を持つ他の関数は、陽性指数に数を上げる対数と関数です。

共通誘導体と共通積分の間には密接な関係があります。積分が単なる逆行性であるというのとほぼ同じ方法で、共通の積分は単なる一般的な反応剤です。 一般的な派生物と積分のチャートは通常、ほとんどの微積分の教科書に存在し、オンラインで入手できます。

一般的な導関数は、変化率を含むほとんどの数学的計算の基礎としてアプリケーションを見つけます。 速度は、おそらく変化率の最もよく知られているタイプの計算です。 それは単にです時間に関する位置の派生物。オブジェクトが動いている場合、共通の導関数を使用して、別の固定または移動オブジェクトへの距離の変化率を計算できます。 共通の導関数は、関数の相対的な最大値または最小値を決定するのにも役立ちます。これは、その関数に関連するすべてのオブジェクトの動作を予測するのに役立ちます。

数学を勉強している多くの人々は、一般的な導関数の計算に熟達していますが、実際のアプリケーションはより困難になる傾向があります。 このような状況では、記述された動作をもたらす可能性のある関数を決定することが時々役立つことがあります。 問題を攻撃するもう1つの潜在的に有用な方法は、描かれた状況の簡単な図を描くことです。 これらの方法のいずれかが、解決策に到達するために必要な情報を裏切ることができます。

誘導体は通常、微積分の学生に導入された最初の主要な新しい概念です。 一般的な派生物は、多くの式であるため、概念が十分に単純です彼らのソリューションのために存在します。 それにもかかわらず、それらは数学におけるよりあいまいでありながら有用な概念の1つであり続けています。