Vad är vanliga derivat?
I kalkylen är ett derivat ett mått på förändringshastigheten för en matematisk funktion. Termen "vanligt derivat" hänvisar helt enkelt till en ofta sett typ av derivat, eller en som kan utvärderas med relativt enkelhet. Däremot är komplexa derivat relativt sällsynta och kan vara svåra att beräkna.
Majoriteten av derivat som finns i de flesta matematiska tillämpningar är vanliga derivat. Till exempel är polynomer funktioner som består av vardagliga matematiska operatörer på en variabel; Några exempel är 3 x , x 4 och 2 x 2 + 5 x + 12. Dessa är alla polynomer eftersom de är alla funktioner som använder de oftare använda matematiska operatörerna på x . Som ett resultat betraktas derivaten för dessa och andra liknande funktioner som vanliga derivat. De mest grundläggande reglerna för härledning som används i deras beräkning, utan ännu viktigare är att dessa funktioner är typermer benägna att uppstå.
Vid derivat resulterar mest utnyttjade matematiska funktioner i vanliga derivat. Derivaten för trigonometriska funktioner ses ofta och beräknas relativt snabbt. Andra funktioner som har derivat som kan beskrivas som vanliga är logaritmer och funktioner som höjer ett nummer till en positiv exponent.
Det finns en nära relation mellan vanliga derivat och vanliga integraler. På ungefär samma sätt som en integral bara är ett antiderivat, är vanliga integraler bara vanliga antiderivativ. Diagram över vanliga derivat och integraler finns vanligtvis i de flesta Calculus -läroböcker och finns tillgängliga online.
Vanliga derivat hittar tillämpning som grunden för de flesta matematiska beräkningar som involverar förändringshastighet. Hastighet är förmodligen den mest kända typen av beräkning för en förändringshastighet. Det är helt enkelt enderivat av position med avseende på tid; När ett objekt är i rörelse kan hastigheten för förändring av avstånd till ett annat fast eller rörligt objekt beräknas med ett vanligt derivat. Ett vanligt derivat kan också användas för att bestämma de relativa maximum eller minimi av en funktion, vilket kan hjälpa till att förutsäga beteenden för eventuella objekt relaterade till den funktionen.
Även om många som studerar matematik blir skickliga på att beräkna vanliga derivat, tenderar verklig applikation att vara svårare. Under sådana omständigheter är det ibland användbart för en att bestämma vilken funktion som kan leda till det beskrivna beteendet. Ett annat potentiellt användbart sätt att attackera problemet är att dra ett enkelt diagram över den porträttade situationen. Endera av dessa metoder kan förråda den information som krävs för att komma fram till en lösning.
derivat är vanligtvis det första stora nya konceptet som introducerats för en student i kalkylen. Vanliga derivat är tillräckligt enkla i konceptet att många formlerfinns för deras lösningar. Trots detta förblir de ett av de mer otydliga men användbara begreppen i matematik.