Wat zijn gemeenschappelijke derivaten?
In calculus is een derivaat een maat voor de snelheid van verandering van een wiskundige functie. De term "gemeenschappelijke derivaat" verwijst eenvoudig naar een vaak gezien type derivaat, of een dat met relatief gemak kan worden geëvalueerd. Complexe derivaten zijn daarentegen relatief zeldzaam en kunnen moeilijk te berekenen zijn.
De meeste derivaten die in de meeste wiskundige toepassingen worden gevonden, zijn veel voorkomende derivaten. Polynomen zijn bijvoorbeeld functies bestaande uit alledaagse wiskundige operators op een variabele; Sommige voorbeelden zijn 3 x , x 4 , en 2 x 2 + 5 x + 12. Dit zijn allemaal polynomen omdat ze allemaal functies zijn die de meer vaak gebruikte wiskundige operators op x zijn. Als gevolg hiervan worden de derivaten van deze en andere, vergelijkbare functies beschouwd als gemeenschappelijke derivaten. Niet alleen worden de meest basale afleidingsregels gebruikt bij hun berekening, maar nog belangrijker, deze functies zijn typenMeer kans om te worden aangetroffen.
Indien afgeleid, resulteren de meest gebruikte wiskundige functies in gemeenschappelijke derivaten. De derivaten voor trigonometrische functies worden vaak gezien en relatief snel berekend. Andere functies met derivaten die als gebruikelijk kunnen worden beschreven, zijn logaritmen en functies die een getal naar een positieve exponent verhogen.
Er is een nauwe relatie tussen gemeenschappelijke derivaten en gemeenschappelijke integralen. Op vrijwel dezelfde manier dat een integraal slechts een antiderivatieve, gewone integralen is, zijn gewoon veel voorkomende antiderivaten. Grafieken van gemeenschappelijke derivaten en integralen zijn meestal aanwezig in de meeste calculus -handboeken en zijn online beschikbaar.
Gemeenschappelijke derivaten vinden toepassing als de basis voor de meeste wiskundige berekeningen met verandering van verandering. Snelheid is waarschijnlijk het bekendste type berekening voor een snelheid van verandering. Het is gewoon eenafgeleide van positie ten opzichte van tijd; Wanneer een object in beweging is, kan de snelheid van afstand van afstand in een ander vast of bewegend object worden berekend met behulp van een gemeenschappelijke derivaat. Een gemeenschappelijk derivaat kan ook nuttig zijn bij het bepalen van de relatieve maxima of minima van een functie, die kunnen helpen gedrag te voorspellen voor eventuele objecten die verband houden met die functie.
Hoewel veel mensen die wiskunde studeren bedreven worden in het berekenen van gemeenschappelijke derivaten, is de reële toepassing meestal moeilijker. In dergelijke omstandigheden is het soms nuttig om te bepalen welke functie kan leiden tot het beschreven gedrag. Een andere potentieel nuttige manier om het probleem aan te vallen, is het tekenen van een eenvoudig diagram van de geportretteerde situatie. Elk van deze methoden kan de informatie verraden die nodig is om tot een oplossing te komen.
derivaten zijn meestal het eerste grote nieuwe concept dat wordt geïntroduceerd bij een student van calculus. Veel voorkomende derivaten zijn eenvoudig genoeg in concept dat veel formulesbestaan voor hun oplossingen. Desondanks blijven ze een van de meer obscure maar nuttige concepten in de wiskunde.