Jaké je kosinové pravidlo?

Cosineovy pravidlo je vzorec běžně používaný v trigonometrii k určení určitých aspektů nepravokového trojúhelníku, když jsou známy jiné klíčové části tohoto trojúhelníku nebo jinak mohou být určeny. Jedná se o efektivní prodloužení pythagorovské věty, která obvykle pracuje pouze s pravými trojúhelníky a uvádí, že čtverec hypotenus trojúhelníku se rovná čtvercům dalších dvou stran, když se sčítá (C 2 2 2 2 2 ). Kosinové pravidlo je prodloužením tohoto matematického principu, díky kterému je efektivní pro nepravidelné trojúhelníky a uvádí, že s ohledem na určitý úhel se čtverec strany trojúhelníku naproti tomuto úhlu rovná čtvercům ostatních dvou stran, mínus dvakrát oba strany se vyskytují společně s kosinem tohoto úhlu (C ² = A ² +B ² -2AB COSC, kde C je úhel opačné strany C).

Ačkoli mnoho moderních matematických zdrojů dává kredityPro vytvoření kosinové vlády to muslimského matematika jménem Al-Kashi, existují také důkazy, které naznačují, že starověký řecký matematik Euclid vymyslel podobného principa. Hodně z moderní algebry a trigonometrie pochází z úsilí muslimů během evropského temného věku a kolem 15. století Al-Kashi kodifikoval vzorec způsobem, který je dodnes chápán. Ve Francii je pravidlo dokonce označováno jako le Théorème d'Al-Kashi nebo „The THEOREM AL-KASHI.“

Obecně se kosinové pravidlo používá při triangulaci a řadě dalších praktických aplikací trigonometrie. Je to zvláště užitečné v systémech, kde jsou délky všechny tři strany známy nebo mohou být stanoveny a je třeba určit míru úhlů v trojúhelníku. Kosinové pravidlo lze také použít k vytvoření délky jedné strany trojúhelníku, pokud jsou délkyZ dalších dvou stran jsou známy, stejně jako úhel naproti této straně.

Vzhledem k tomu, že se kosinesové pravidlo zabývá trojúhelníky sestávajícími ze tří rovných stran a jejich úhlů, obvykle funguje pouze v oblasti euklidovské geometrie. Pro neeuklidovskou geometrii, jako je sférická geometrie a hyperbolická geometrie, lze použít různé verze kosinového pravidla. V těchto systémech je trojúhelník stanoven třemi body v zakřiveném prostoru a liniemi, obvykle zakřivených liniích, které je spojují. Hyperbolický zákon kosinů a sférický zákon kosinů funguje podobně jako euklidovská kosinová vláda, protože může někomu umožnit vytvořit tři úhly trojúhelníku, pokud zná tři strany. Na rozdíl od euklidovských kosinových pravidel však tyto neeuklidovské zákony mohou také umožnit někomu určit velikost tří stran trojúhelníku, pokud zná tři úhly.