Hva er kosinusregelen?
Kosinusregelen er en formel som vanligvis brukes i trigonometri for å bestemme visse aspekter av en ikke-høyre trekant når andre viktige deler av den trekanten er kjent eller ellers kan bestemmes. Det er en effektiv utvidelse av det pytagoreiske teoremet, som vanligvis bare fungerer med høyre trekanter og sier at kvadratet av hypotenusen til trekanten er lik rutene til de to andre sidene når de blir lagt sammen (C 2 = A 2 +b 2 ). Kosinusregelen er en forlengelse av denne matematiske rektoren som gjør den effektiv for ikke-høyre trekanter og sier at med hensyn til en vis (C 2 = A 2 +B 2 -2ab COSC hvor C er vinkelen motsatt side C).
Selv om mange moderne matematiske kilder gir credDet til en muslimsk matematiker ved navn al-Kashi for opprettelsen av kosinusregelen, er det også noen bevis som indikerer at den gamle greske matematikeren Euclid hadde utviklet en lignende rektor. Mye av moderne algebra og trigonometri kommer fra muslimers innsats i de europeiske mørke tidene, og det var rundt 1500-tallet at al-Kashi kodifiserte formelen på en måte som fremdeles forstås i dag. I Frankrike blir regelen til og med referert til som le Théorème d’Al-Kashi eller “Theorem of Al-Kashi.”
Generelt brukes kosinusregelen i triangulering og en rekke andre praktiske anvendelser av trigonometri. Det er spesielt nyttig i systemer der lengdene alle tre sidene er kjent eller kan etableres og målet på vinklene i trekanten må bestemmes. Kosinusregelen kan også brukes til å etablere lengden på den ene siden av en trekant hvis lengdenav de to andre sidene er kjent så vel som vinkelen motsatt den siden.
Siden kosinusregelen omhandler trekanter bestående av tre rette sider og deres vinkler, fungerer det generelt bare innenfor rike av euklidisk geometri. Ulike versjoner av kosinusregelen kan brukes til ikke-euklidisk geometri som sfærisk geometri og hyperbolsk geometri. I disse systemene er en trekant etablert med tre punkter i buet rom og linjene, vanligvis buede linjer, som forbinder dem. Den hyperbolske loven om kosiner og den sfæriske loven om kosiner fungerer omtrent som den euklidiske kosinusregelen, ved at de kan la noen etablere de tre vinklene til en trekant så lenge han eller hun kjenner de tre sidene. I motsetning til euklidiske kosinusregler, kan disse ikke-euklidiske lovene også tillate noen å bestemme størrelsene på de tre sidene av en trekant hvis han eller hun kjenner de tre vinklene.