Was ist die Cosinus -Regel?

Die Cosinus-Regel ist eine in der Trigonometrie häufig verwendete Formel, um bestimmte Aspekte eines nicht rechten Dreiecks zu bestimmen, wenn andere Schlüsselteile dieses Dreiecks bekannt sind oder ansonsten bestimmt werden können. Es ist eine wirksame Erweiterung des pythagoräischen Theorems, der normalerweise nur mit rechten Dreikeln funktioniert und feststellt, dass das Quadrat der Hypotenuse des Dreiecks gleich den Quadraten der beiden anderen Seiten ist, wenn sie zusammengefügt werden (c ² = a b ² ). Die Cosinus-Regel ist eine Erweiterung dieses mathematischen Prinzipals, die es für nicht rechte Dreiecke wirksam macht und besagt (C ² = a +b 2 -2ab cosc, wobei C der Winkel gegenüber der Seite C ist).An einem muslimischen Mathematiker namens Al-Kashi für die Schaffung der Cosinus-Regel gibt es auch einige Beweise, die darauf hinweisen, dass der alte griechische Mathematiker Euklid einen ähnlichen Auftraggeber entwickelt hat. Ein Großteil der modernen Algebra und Trigonometrie stammt aus den Bemühungen der Muslime während des europäischen dunklen Zeitalters, und um das 15. Jahrhundert kodierte Al-Kashi die Formel auf eine Weise, die bis heute verstanden wird. In Frankreich wird die Regel sogar als le théorème d'Al-kashi oder "The Theorem of Al-Kashi" bezeichnet.

im Allgemeinen wird die Cosinus -Regel für die Triangulation und eine Reihe anderer praktischer Anwendungen der Trigonometrie verwendet. Es ist besonders nützlich in Systemen, in denen die Längen alle drei Seiten bekannt sind oder festgelegt werden können und das Maß für die Winkel innerhalb des Dreiecks bestimmt werden muss. Die Cosinus -Regel kann auch verwendet werden, um die Länge einer Seite eines Dreiecks bei der Länge festzulegenvon den beiden anderen Seiten sind ebenso bekannt wie der Winkel gegenüber dieser Seite.

Da sich die Cosinus -Regel mit Dreiecken befasst, die aus drei geraden Seiten und ihren Blickwinkeln bestehen, funktioniert sie im Allgemeinen nur im Bereich der euklidischen Geometrie. Verschiedene Versionen der Cosinus-Regel können für nichteuklidische Geometrie wie sphärische Geometrie und hyperbolische Geometrie verwendet werden. In diesen Systemen wird ein Dreieck durch drei Punkte im gebogenen Raum und die Linien, normalerweise gekrümmte Linien, die sie verbinden, ermittelt. Das hyperbolische Recht des Cosinus und das sphärische Recht des Cosinus funktionieren ähnlich wie die euklidische Cosinus -Regel, da sie jemandem erlauben können, die drei Winkel eines Dreiecks zu ermitteln, solange er oder sie die drei Seiten kennt. Im Gegensatz zu euklidischen Kosinusregeln können diese nichteuklidischen Gesetze jedoch auch jemandem ermöglichen, die Größen der drei Seiten eines Dreiecks zu bestimmen, wenn er oder sie die drei Winkel kennt.