Jaka jest zasada cosinusa?

Reguła cosinusowa jest wzorem powszechnie stosowanym w trygonometrii w celu określenia niektórych aspektów trójkąta nie prawego, gdy inne kluczowe części tego trójkąta są znane lub w inny sposób można ją ustalić. Jest to skuteczne rozszerzenie twierdzenia pitagorejskiego, które zazwyczaj działa tylko z prawym trójkątami i stwierdza, że ​​kwadrat hipotenu trójkąta jest równy kwadratom pozostałych dwóch stron po dodaniu razem (C ² = A ² +B 2 ). Reguła cosinusowa jest rozszerzeniem tego matematycznego zasady, które czyni ją skuteczną dla trójkątów i stwierdza, że ​​w odniesieniu do pewnego kątu kwadrat boku trójkąta przeciwnego tego kąt jest równy kwadratorom z pozostałych dwóch stron dodanych, minus dwa z tych boków mnożących )Dla muzułmańskiego matematyka o imieniu al-Kashi w celu stworzenia zasady cosinusa istnieją również dowody wskazujące, że starożytna grecka matematyka Euclid opracowała podobną zasadę. Znaczna część współczesnej algebry i trygonometrii pochodzi z wysiłków muzułmanów w europejskim mrocznym wieku, a około XV wieku Al-Kashi skodyfikował formułę w sposób, który jest nadal rozumiany. We Francji reguła jest nawet określana jako le théorème d’ al-kashi lub „twierdzenie o al-kashi”.

Zasadniczo reguła cosinus jest stosowana w triangulacji i szeregu innych praktycznych zastosowań trygonometrii. Jest to szczególnie przydatne w systemach, w których długości wszystkie trzy strony są znane lub można je ustalić, a miarę kątów w trójkącie należy określić. Reguły cosinus można również użyć do ustalenia długości jednej strony trójkąta, jeśli długościz pozostałych dwóch stron są znane, a także kąt przeciwny do tej strony.

Ponieważ zasada cosinus dotyczy trójkątów składających się z trzech prostych stron i ich kąty, na ogół działa tylko w sferze geometrii euklidesowej. Różne wersje reguły cosinus można stosować do geometrii nieeuklidesowej, takie jak geometria sferyczna i geometria hiperboliczna. W tych systemach trójkąt jest ustalany o trzy punkty w zakrzywionej przestrzeni, a linie, zwykle zakrzywione linie, które je łączą. Hiperboliczne prawo cosinus i sferyczne prawo cosinusa działają podobnie jak euklidesowa zasada cosinus, ponieważ mogą pozwolić komuś ustalić trzy kąty trójkąta, o ile zna trzy strony. Jednak w przeciwieństwie do zasad cosinus euklidesowych, te nie-euklidesowe prawa mogą również pozwolić komuś na określenie rozmiarów trzech stron trójkąta, jeśli zna trzy kąty.