Quelle est la règle du cosinus?

La règle du cosinus est une formule couramment utilisée dans la trigonométrie pour déterminer certains aspects d'un triangle non droit lorsque d'autres parties clés de ce triangle sont connues ou peuvent autrement être déterminées. Il s'agit d'une extension efficace du théorème de Pythagore, qui ne fonctionne généralement qu'avec des triangles droits et indique que le carré de l'hypoténuse du triangle est égal aux carrés des deux autres côtés lorsqu'il est ajouté ensemble (C

2 = a

2

+ b

2

). La règle du cosinus est une extension de ce directeur mathématique qui le rend efficace pour les triangles non droits et déclare qu'en ce qui concerne un certain angle, le carré du côté du triangle opposé à cet angle est égal aux squares des deux autres côtés ajoutés, moins deux fois de ces deux côtés multipliés avec le cosinus de cet angle (C

2 = a

2 + B ^{Cosc où c est l'angle opposé côté c).}

bien que de nombreuses sources mathématiques modernes donnent du créditÀ un mathématicien musulman nommé Al-Kashi pour la création de la règle du cosinus, il existe également des preuves pour indiquer que l'ancien mathématicien grec Euclide avait conçu un directeur similaire. Une grande partie de l'algèbre et de la trigonométrie modernes provient des efforts des musulmans pendant les âges sombres européens, et c'est vers le XVe siècle qu'Al-Kashi a codifié la formule d'une manière qui est encore comprise aujourd'hui. En France, la règle est même appelée le Théorème d’al-Kashi ou «Le théorème d’Al-Kashi».

En général, la règle du cosinus est utilisée dans la triangulation et un certain nombre d'autres applications pratiques de la trigonométrie. Il est particulièrement utile dans les systèmes où les longueurs que les trois côtés sont connues ou peuvent être établies et la mesure des angles dans le triangle doit être déterminée. La règle du cosinus peut également être utilisée pour établir la longueur d'un côté d'un triangle si les longueursdes deux autres côtés sont connus ainsi que l'angle en face de ce côté.

Étant donné que la règle du cosinus traite des triangles composés de trois côtés droits et de leurs angles, il ne fonctionne généralement que dans le domaine de la géométrie euclidienne. Différentes versions de la règle du cosinus peuvent être utilisées pour la géométrie non euclidienne telle que la géométrie sphérique et la géométrie hyperbolique. Dans ces systèmes, un triangle est établi par trois points dans l'espace incurvé et les lignes, généralement des lignes incurvées, qui les connectent. La loi hyperbolique des cosinus et la loi sphérique des cosinus fonctionnent comme la règle euclidienne du cosinus, en ce qu'il peut permettre à quelqu'un d'établir les trois angles d'un triangle tant qu'il connaît les trois côtés. Contrairement aux règles de cosinus euclidiennes, ces lois non euclidiennes peuvent également permettre à quelqu'un de déterminer les tailles des trois côtés d'un triangle s'il connaît les trois angles.