コサインのルールとは何ですか？

コサインルールは、その三角形の他の重要な部分が既知であるか、そうでなければ決定できる場合に、非右三角形の特定の側面を決定するために、三角法で一般的に使用される式です。これは、ピタゴラスの定理の効果的な拡張であり、通常は直角三角形でのみ動作し、三角形の陽子の正方形は他の両側の正方形に等しいと述べています（C ² +sup>+b <）。コサインルールは、非右三角形に効果的にするこの数学の原則の拡張であり、特定の角度に関して、その角度の反対側の三角形の平方は、他の2つの側面の正方形に等しく、両側の2倍を引いた角度の2倍を引いて、その両側の2倍をマイナスします。 （c ² = a ² +b ² -2ab coscは角度の反対側c）

それは、コサインルールの作成のためにアルカシという名前のイスラム教徒の数学者にとって、古代ギリシャの数学者ユークリッドが同様の校長を考案したことを示すいくつかの証拠もあります。現代の代数と三角法の多くは、ヨーロッパの暗黒時代のイスラム教徒の努力に由来しており、アルカシが今日も理解されている方法でフォーミュラを成文化したのは15世紀頃でした。フランスでは、規則は le théorèmed’al-kashi または「アルカシの定理」とさえ呼ばれています。

一般に、コサインルールは、三角測量および三角法の他の多くの実用的なアプリケーションで使用されます。これは、3つの側面すべてが既知または確立され、三角形内の角度の測定値を決定する必要があるシステムで特に役立ちます。コサインルールを使用して、長さの場合、三角形の片側の長さを確立することもできます他の両側のうち、その側の反対側の角度と同様に知られています。

コサインルールは、3つのまっすぐな辺とその角度で構成される三角形を扱うため、一般的にユークリッド幾何学の領域内でのみ機能します。 COSINEルールのさまざまなバージョンは、球状のジオメトリや双曲線形状などの非ユークリッドジオメトリに使用できます。これらのシステムでは、三角形が湾曲した空間と、通常は湾曲した線で3つのポイントによって確立され、それらを接続します。コサインの双曲線法とコサインの球状法則は、ユークリッドコサインの支配によく似ています。ただし、ユークリッドのコサインの規則とは異なり、これらの非euclidean法は、3つの角度を知っている場合、誰かが三角形の3つの辺のサイズを決定できるようにすることができます。