¿Cuál es la regla del coseno?

La regla del coseno es una fórmula comúnmente utilizada en la trigonometría para determinar ciertos aspectos de un triángulo no derecho cuando otras partes clave de ese triángulo se conocen o se pueden determinar de otra manera. Es una extensión efectiva del teorema de Pitágoras, que generalmente solo funciona con triángulos rectos y establece que el cuadrado de la hipotenusa del triángulo es igual a los cuadrados de los otros dos lados cuando se agrega (c 2 = a 2 +b ). La regla del coseno es una extensión de este principal matemático que lo hace efectivo para los triángulos no derecho y afirma que, con respecto a un cierto ángulo, el cuadrado del lado del triángulo opuesto a ese ángulo es igual a los cuadrados de los otros dos lados agregados, menos dos veces ambos lados se multiplican juntos con la cosena de ese ángulo de ese ángulo de ese ángulo de ese ángulo. (c 2 = a 2 +b 2 -2ab Cosc donde C es el ángulo del lado opuesto C).

Aunque muchas fuentes matemáticas modernas dan credEs para un matemático musulmán llamado Al-Kashi para la creación de la regla del coseno, también hay alguna evidencia que indique que el antiguo euclides matemáticos griegos había ideado un director similar. Gran parte del álgebra y la trigonometría modernos provienen de los esfuerzos de los musulmanes durante la edad oscura europea, y fue alrededor del siglo XV que Al-Kashi codificó la fórmula de una manera que todavía se entiende hoy. En Francia, la regla incluso se conoce como le Théorème d’Al-Kashi o "El teorema de al-Kashi".

En general, la regla coseno se usa en la triangulación y una serie de otras aplicaciones prácticas de trigonometría. Es especialmente útil en los sistemas donde las longitudes se conocen o pueden establecerse los tres lados y se debe determinar la medida de los ángulos dentro del triángulo. La regla coseno también se puede usar para establecer la longitud de un lado de un triángulo si las longitudde los otros dos lados se conocen, así como el ángulo opuesto a ese lado.

Dado que la regla del coseno trata con triángulos que consisten en tres lados rectos y sus ángulos, generalmente solo funciona dentro del ámbito de la geometría euclidiana. Se pueden usar diferentes versiones de la regla coseno para la geometría no euclidiana, como la geometría esférica y la geometría hiperbólica. En estos sistemas, un triángulo se establece por tres puntos en el espacio curvo y las líneas, generalmente líneas curvas, que los conectan. La ley hiperbólica de los cosenos y la ley esférica de los cosenos funcionan muy parecidos a la regla del coseno euclidiano, ya que pueden permitir que alguien establezca los tres ángulos de un triángulo siempre que él o ella conozca las tres partes. Sin embargo, a diferencia de las reglas del coseno euclidiano, estas leyes no euclidianas también pueden permitir a alguien determinar los tamaños de los tres lados de un triángulo si él o ella conoce los tres ángulos.