Wat is de cosinus -regel?
De cosinusregel is een formule die vaak wordt gebruikt in trigonometrie om bepaalde aspecten van een niet-rechte driehoek te bepalen wanneer andere belangrijke delen van die driehoek bekend zijn of anderszins kunnen worden bepaald. Het is een effectieve uitbreiding van de stelling van Pythagoras, die meestal alleen met de rechter driehoeken werkt en stelt dat het kwadraat van de hypotenusa van de driehoek gelijk is aan de vierkanten van de andere twee kanten wanneer het bij elkaar is toegevoegd (C 2 = a 2 +b 2 ). De cosininusregel is een uitbreiding van deze wiskundige directeur die het effectief maakt voor niet-rechte driehoeken en stelt dat met betrekking tot een bepaalde hoek, het vierkant van de zijkant van de driehoek tegenover die hoek gelijk is aan de vierkanten van de andere twee zijden bij elkaar, minus beide van die zijden samen met de cosine van die Angle )Het is aan een moslim wiskundige genaamd Al-Kashi voor de oprichting van de cosinus-regel, er is ook enig bewijs om aan te geven dat de oude Griekse wiskundige Euclid een soortgelijk directeur had bedacht. Veel van de moderne algebra en trigonometrie komt van de inspanningen van moslims tijdens de Europese donkere eeuwen, en het was rond de 15e eeuw dat al-Kashi de formule codificeerde op een manier die nog steeds wordt begrepen. In Frankrijk wordt de regel zelfs aangeduid als le théorème d’Al-Kashi of "de stelling van al-Kashi."
In het algemeen wordt de cosinusregel gebruikt in triangulatie en een aantal andere praktische toepassingen van trigonometrie. Het is vooral nuttig in systemen waar de lengtes alle drie de zijden bekend zijn of kunnen worden vastgesteld en de maat van de hoeken binnen de driehoek moet worden bepaald. De cosinusregel kan ook worden gebruikt om de lengte van één zijde van een driehoek vast te stellen als de lengtesvan de andere twee zijden zijn bekend, evenals de hoek tegenover die kant.
Aangezien de cosinusregel zich bezighoudt met driehoeken bestaande uit drie rechte zijden en hun hoeken, werkt het over het algemeen alleen binnen het rijk van de Euclidische geometrie. Verschillende versies van de cosinusregel kunnen worden gebruikt voor niet-Euclidische geometrie zoals sferische geometrie en hyperbolische geometrie. In deze systemen wordt een driehoek vastgesteld door drie punten in gebogen ruimte en de lijnen, meestal gebogen lijnen, die ze verbinden. De hyperbolische wet van Cosines en de sferische wet van Cosines functioneert net als de Euclidische cosinusregel, omdat hij iemand toestaat om de drie hoeken van een driehoek te vestigen, zolang hij of zij de drie kanten kent. In tegenstelling tot Euclidische cosinusregels, kunnen deze niet-Euclidische wetten echter ook iemand toestaan om de maten van de drie zijden van een driehoek te bepalen als hij of zij de drie hoeken kent.