Qual é a regra de cosseno?

A regra de cosseno é uma fórmula comumente usada na trigonometria para determinar certos aspectos de um triângulo não-direito quando outras partes importantes desse triângulo são conhecidas ou podem ser determinadas. É uma extensão eficaz do teorema pitagórico, que normalmente funciona apenas com triângulos e afirma que o quadrado da hipotenusa do triângulo é igual aos quadrados dos outros dois lados quando adicionado (c 2 = a 2 +b 2 -2ab cosc, onde c é o ângulo oposto do lado c).

Embora muitas fontes matemáticas modernas dêem créditoPara um matemático muçulmano chamado Al-Kashi, para a criação do domínio cosseno, também há algumas evidências para indicar que a antiga euclides matemática grega havia criado um diretor semelhante. Grande parte da álgebra e trigonometria moderna vem dos esforços dos muçulmanos durante a idade das trevas européias, e foi por volta do século XV que Al-Kashi codificou a fórmula de uma maneira que ainda é entendida hoje. Na França, a regra é chamada de le théorème d'al-kashi ou "o teorema de al-Kashi".

Em geral, a regra de cosseno é usada na triangulação e várias outras aplicações práticas de trigonometria. É especialmente útil em sistemas em que os comprimentos que todos os três lados são conhecidos ou podem ser estabelecidos e a medida dos ângulos dentro do triângulo precisa ser determinada. A regra de cosseno também pode ser usada para estabelecer o comprimento de um lado de um triângulo se os comprimentosDos outros dois lados são conhecidos, assim como o ângulo oposto desse lado.

Como a regra de cosseno lida com triângulos que consistem em três lados retos e seus ângulos, geralmente funciona apenas dentro do domínio da geometria euclidiana. Diferentes versões da regra cosseno podem ser usadas para geometria não euuclidiana, como geometria esférica e geometria hiperbólica. Nesses sistemas, um triângulo é estabelecido por três pontos no espaço curvo e nas linhas, geralmente linhas curvas, que as conectam. A lei hiperbólica dos cossenos e a lei esférica dos cossenos funcionam como o domínio cosseno euclidiano, pois eles podem permitir que alguém estabeleça os três ângulos de um triângulo enquanto ele ou ela conhece os três lados. Ao contrário das regras de cosseno euclidiano, no entanto, essas leis não euclidianas também podem permitir que alguém determine os tamanhos dos três lados de um triângulo se ele ou ela conhece os três ângulos.