Vad är kosinusregeln?
Kosinusregeln är en formel som vanligtvis används i trigonometri för att bestämma vissa aspekter av en icke-höger triangel när andra viktiga delar av den triangeln är kända eller på annat sätt kan bestämmas. Det är en effektiv förlängning av den pythagoreiska teoremet, som vanligtvis bara arbetar med höger trianglar och säger att kvadratet för hypotenusen av triangeln är lika med rutorna på de andra två sidorna när de läggs samman (C 2 = A 2 +B 2 ). Kosinusregeln är en utvidgning av denna matematiska huvudsakliga som gör den effektiv för icke-höger trianglar och säger att när det gäller en viss vinkel, multiplicerade kvadratet på triangeln mittemot att vinkeln är lika med kvadrarna på de andra två sidorna tillagda, minus två gånger båda sidorna multiplicerade tillsammans med kosinskin i den vinkeln (C 2 = A 2 +B 2 -2AB COSC där C är vinkeln motsatt sida C).
Även om många moderna matematiska källor ger kreditDet till en muslimsk matematiker som heter Al-Kashi för skapandet av kosinusregeln, det finns också några bevis som tyder på att den antika grekiska matematikern Euclid hade utformat en liknande rektor. Mycket av modern algebra och trigonometri kommer från muslimernas ansträngningar under de europeiska mörka åldrarna, och det var omkring 1500-talet som al-Kashi kodifierade formeln på ett sätt som fortfarande förstås idag. I Frankrike kallas regeln till och med le théorème d’Al-Kashi eller “Theorem of al-Kashi.”
I allmänhet används kosinusregeln vid triangulering och ett antal andra praktiska tillämpningar av trigonometri. Det är särskilt användbart i system där längderna alla tre sidor är kända eller kan fastställas och måtten på vinklarna i triangeln måste bestämmas. Kosinusregeln kan också användas för att fastställa längden på en sida av en triangel om längdernaAv de andra två sidorna är kända såväl som vinkeln mittemot den sidan.
Eftersom kosinusregeln handlar om trianglar som består av tre raka sidor och deras vinklar fungerar det i allmänhet bara inom området euklidisk geometri. Olika versioner av kosinusregeln kan användas för icke-euklidisk geometri såsom sfärisk geometri och hyperbolisk geometri. I dessa system upprättas en triangel med tre punkter i böjda utrymme och linjerna, vanligtvis böjda linjer, som förbinder dem. Den hyperboliska lagen om kosinus och den sfäriska lagen om kosinus fungerar ungefär som den euklidiska kosinusregeln, genom att de kan låta någon etablera de tre triangelvinklarna så länge han eller hon känner till de tre sidorna. Till skillnad från euklidiska kosinusregler kan emellertid dessa icke-euklidiska lagar också tillåta någon att bestämma storleken på de tre sidorna av en triangel om han eller hon känner till de tre vinklarna.