Qual è la regola del coseno?

La regola del coseno è una formula comunemente usata nella trigonometria per determinare alcuni aspetti di un triangolo non di destra quando sono note altre parti chiave di quel triangolo o possono essere determinate. È un'estensione efficace del teorema pitagorico, che in genere funziona solo con i triangoli retti e afferma che la piazza dell'ipotenusa del triangolo è uguale alle quadrati degli altri due lati quando vengono sommate insieme (c 2 = a 2 +b ² ). La regola del coseno è un'estensione di questo preside matematico che lo rende efficace per i triangoli non di destra e afferma che per quanto riguarda un determinato angolo, il quadrato del lato del triangolo opposto all'angolo è uguale ai quadrati degli altri due lati aggiunti insieme, meno due volte di questi lati si moltiplicarono insieme al coseno di quell'angolo (c 2 = a 2 +b 2 -2ab COSC dove c è l'angolo opposto il lato c).

Sebbene molte fonti matematiche moderne danno crediA un matematico musulmano di nome Al-Kashi per la creazione del dominio del coseno, ci sono anche alcune prove che indicano che l'antico matematico greco euclide aveva ideato un preside simile. Gran parte della moderna algebra e trigonometria deriva dagli sforzi dei musulmani durante i secoli bui europei, ed è stato intorno al XV secolo che al-Kashi ha codificato la formula in un modo che è ancora compreso oggi. In Francia la regola è persino definita le Théorème d’Al-Kashi o "Il teorema di al-Kashi".

In generale, la regola del coseno viene utilizzata nella triangolazione e in una serie di altre applicazioni pratiche della trigonometria. È particolarmente utile nei sistemi in cui sono note o possono essere stabilite le lunghezze di tutti e tre i lati e la misura degli angoli all'interno del triangolo deve essere determinata. La regola del coseno può anche essere utilizzata per stabilire la lunghezza di un lato di un triangolo se le lunghezzedegli altri due lati sono noti oltre all'angolo di fronte a quel lato.

Poiché la regola del coseno si occupa di triangoli costituiti da tre lati dritti e i loro angoli, generalmente funziona solo all'interno del regno della geometria euclidea. Diverse versioni della regola del coseno possono essere utilizzate per la geometria non euclidea come la geometria sferica e la geometria iperbolica. In questi sistemi, un triangolo è stabilito da tre punti nello spazio curvo e le linee, di solito linee curve, che le collegano. La legge iperbolica dei coseni e la legge sferica dei coseni funzionano in modo molto simile alla regola del coseno euclideo, in quanto possono consentire a qualcuno di stabilire i tre angoli di un triangolo purché conosca le tre parti. A differenza delle regole del coseno euclideo, tuttavia, queste leggi non euclidee possono anche consentire a qualcuno di determinare le dimensioni dei tre lati di un triangolo se conosce i tre angoli.