Hvad er kosinusreglen?
Kosinusreglen er en formel, der ofte bruges i trigonometri til at bestemme visse aspekter af en ikke-højre trekant, når andre nøgle dele af denne trekant er kendt eller på anden måde kan bestemmes. Det er en effektiv udvidelse af Pythagorean -sætningen, der typisk kun fungerer med højre trekanter og siger, at kvadratet af hypotenusen af trekanten er lig med kvadraterne på de to andre sider, når de tilføjes sammen (C 2 = A 2 +B 2 ). Den kosinusregel er en udvidelse af denne matematiske rektor, der gør den effektiv til ikke-højre trekanter og siger, at med hensyn til en bestemt vinkel, kvadratet på siden af trekanten modsat, at vinklen er lig med kvadraterne på de to andre sider, der er tilføjet sammen, minus to gange begge af disse sider, der er multipliceret sammen med kosinden i den vinkel (C 2 = A 2 +B 2 -2ab COSC, hvor C er den vinkel modsatte side C).
Selvom mange moderne matematiske kilder giver kreditDet til en muslimsk matematiker ved navn Al-Kashi for oprettelsen af kosinusreglen, der er også nogle beviser for at indikere, at den gamle græske matematiker Euclid havde udtænkt en lignende rektor. Meget af moderne algebra og trigonometri kommer fra bestræbelserne fra muslimer i løbet af de europæiske mørke tider, og det var omkring det 15. århundrede, at Al-Kashi kodificerede formlen på en måde, der stadig forstås i dag. I Frankrig kaldes reglen endda le théorème d’Al-kashi eller “The Theorem of Al-Kashi.”
Generelt bruges kosinusreglen i triangulering og en række andre praktiske anvendelser af trigonometri. Det er især nyttigt i systemer, hvor længderne alle tre sider er kendt eller kan fastlægges, og målet for vinklerne i trekanten skal bestemmes. Kosinusreglen kan også bruges til at fastlægge længden af den ene side af en trekant, hvis længderneAf de to andre sider er også kendt som vinklen modsat den side.
Da kosinusreglen omhandler trekanter bestående af tre lige sider og deres vinkler, fungerer det generelt kun inden for det euklidiske geometri. Forskellige versioner af kosinusreglen kan bruges til ikke-euklidisk geometri, såsom sfærisk geometri og hyperbolisk geometri. I disse systemer etableres en trekant af tre punkter i buet rum og linierne, normalt buede linjer, der forbinder dem. Den hyperboliske lov om kosinus og den sfæriske lov om kosinus fungerer meget som den euklidiske kosinusregel, idet de kan give nogen mulighed for at etablere de tre vinkler i en trekant, så længe han eller hun kender de tre sider. I modsætning til euklidiske kosinusregler kan disse ikke-euklidiske love imidlertid også give nogen mulighed for at bestemme størrelserne på de tre sider af en trekant, hvis han eller hun kender de tre vinkler.