Co je to transformační teorie?

Transformační teorie hudby je matematický pokus vysvětlit svou povahu, strukturu a účinek na lidskou zkušenost. Studenti hudební teorie, dokonce i starověcí Řekové, věděli, že hudbu lze vysvětlit vědou a matematikou, jakož i estetickým potěšením. Příchod sofistikované elektroniky a výkonných počítačů na konci 20. století konečně umožnil pokusy o modelování hudby numericky. Transformační teorie byla poprvé navržena matematikem a hudebníkem na Harvardské univerzitě v USA. Kniha profesora Davida Lewina z roku 1987 byla nazvána „Generalizovaná hudební intervaly a transformace“.

Diatonická stupnice používaná v tonální hudbě - například jen bílé klíče z klavíru - je velmi malá sada sedmi prvků s výchozím bodem {C, D, E, F, G, A, & B}. Toto je jeho konvenční označení. Neexistuje žádný důvod, proč je neurčit numericky {1,2,3,4,5,6,7}. Úplná chromatická stupnice atonální hudby bez startuINT - zahrnutí černých klíčů klavíru - je stále malá sada pouhých dvanácti prvků. Téměř veškerá světová hudba je obsažena v této malé sadě.

Teorie hudební sady si půjčuje z matematiky sad a sekvencí na toto omezení dvanácti prvků. Jejich nekonečně variabilní sekvence vysvětlují téměř nekonečný katalog písní na světě. Klavírista instruoval, aby hrál tři vzestupné poznámky za sebou-do-re-mi, například pomocí latinské úmluvy-by byla reprezentována sekvencí {c, d, e}. Transformační teorie se zcela vydává se sadou a tvrdí, že jednotlivé hudební prvky nemusí být stanoveny, pokud lze definovat pravidla a vztahy měnících se zvuků.

V příkladu tří noty výše uvedeného odstavce může být sekvence reprezentována {n, n+1, n+2}. Čísla představují hudební interval nebo prostor na roztečJiž dobře definované, nejen rozteč klíčů klavíru, ale také věda zvukových vln. Vokalisté, kteří požadují doprovodnou hudbu v „odlišném klíči“, aby lépe vyhovovali jejímu rozsahu, představuje proměnnou „n“ v sekvenci. Transformační teorie by popsala, že prvek „n“ podléhá sekvenční transformaci ekvivalentní třem vzestupným poznámkám.

Dále se rozšiřovala do své podstaty, transformační teorie definuje hudební skladbu jako „zvukový prostor“, označený „S“, který obsahuje pouze jediný prvek „n“. Všechny mnoho hudebních poznámek ve složení lze na tento prostor zmapovat podle jejich transformační operace „T“ ve vztahu k „n“. Například dramatická technika klavíru, která zasáhla všechny bílé klíče zleva doprava v jednom rychlém zametání, může být prostorově reprezentována jako spirálovitá helix ve tvaru kovové pružiny. Hudba je vyjádřena spíše jako síť než jako sbírka symbolů.

David Lewin prošelpryč v roce 2003 bez publikování většiny jeho teoretických článků. Pokročilí matematici, počítačoví programátoři a teoretici hudby od té doby postupovali a zdokonalili svůj původní rámec. Jedna skupina vědců krmila celé několik orchestrálních symfonií z 18. století, včetně jednoho z skladatele Ludwiga Beethovena, do počítače naprogramovaného matematikou transformační teorie. Každý kus hudby vyústil v grafiku geometrického tvaru zvaného torus, častěji známý jako kobliha s dírou.