Co to jest teoria transformacyjna?
Transformacyjna teoria muzyki jest matematyczną próbą wyjaśnienia jej natury, struktury i wpływu na ludzkie doświadczenie. Studenci teorii muzyki, nawet starożytni Grecy, wiedzą, że muzykę można wytłumaczyć nauką i matematyką, a także przyjemnością estetyczną. Pojawienie się wyrafinowanej elektroniki i potężnych komputerów z końca XX wieku w końcu umożliwiło numeryczne próby modelowania muzyki. Teoria transformacyjna została po raz pierwszy zaproponowana przez matematyka i muzyk na Harvard University w USA. Książka profesora Davida Lewina z 1987 roku została zatytułowana „Uogólnione odstępy muzyczne i transformacje”.
Skala diatoniczna stosowana w muzyce tonalnej - na przykład białe klawisze fortepianu - to bardzo mały zestaw siedmiu elementów z punktem wyjścia {C, D, E, F, G, A i B}. To jego konwencjonalne oznaczenie. Nie ma powodu, aby nie wyznaczać ich numerycznie {1,2,3,4,5,6,7}. Pełna chromatyczna skala muzyki atonalnej bez uruchamiania POINT - włączenie czarnych klawiszy fortepianu - jest nadal małym zestawem zaledwie dwunastu elementów. Prawie cała światowa muzyka jest zawarta w tym małym zestawie.
Teoria zestawu muzycznego zapożycza od matematyki zestawów i sekwencji do tego ograniczenia dwunastu elementów. Ich nieskończenie zmienne sekwencje wyjaśniają niemal nieskończony katalog piosenek na świecie. Pianista poinstruował z rzędu trzy nuty rosnące-na przykład z konwencją łacińską-byłaby reprezentowana przez sekwencję {C, D, E}. Teoria transformacyjna całkowicie rezygnuje z zestawu, argumentując, że poszczególne elementy muzyczne nie muszą być określone, czy można zdefiniować zasady i relacje zmieniających się dźwięków.
W trzynotowym przykładzie powyższego akapitu sekwencja może być reprezentowana {n, n+1, n+2}. Liczby reprezentują interwał muzyczny lub przestrzeń na boisku,Już dobrze zdefiniowany przez nie tylko odstępy na fortepianie, ale także naukę fal dźwiękowych. Wokaliści, którzy prosi towarzyszącą muzykę w „innym kluczu”, aby lepiej odpowiadać jej zakres, reprezentuje zmienną „N” w sekwencji. Teoria transformacyjna opisałaby, że element „N” ulega sekwencyjnej transformacji równoważnej trzem nutom wstępującym.
Ponadto sprowadzając się do swojej esencji, teoria transformacyjna określa kompozycję muzyczną jako „przestrzeń dźwiękową”, oznaczoną „S”, która zawiera tylko jeden element „N”. Wszystkie wiele notatek muzycznych w kompozycji można zmapować na tę przestrzeń zgodnie z ich operacją transformacyjną „T” w odniesieniu do „N”. Na przykład dramatyczna technika fortepianowa polegająca na uderzeniu wszystkich białych klawiszy od lewej do prawej za pomocą jednego szybkiego zamiatania może być przestrzennie reprezentowana jako spiralna helisa w kształcie metalowej sprężyny. Muzyka jest wyrażana jako sieć, a nie zbiór symboli.
David Lewin minąłW 2003 roku bez publikowania większości swoich artykułów teoretycznych. Zaawansowani matematycy, programiści komputerowi i teoretycy muzyki od tego czasu rozwinęli i udoskonalili swoje oryginalne ramy. Jedna grupa badaczy nakarmiła całe kilka XVIII -wiecznych symfonii orkiestrowych, w tym jeden z kompozytora Ludwiga Beethovena, na komputer zaprogramowany z matematyką teorii transformacyjnej. Każdy utwór muzyczny zaowocował grafiką geometrycznego kształtu zwanego torusem, bardziej znanym jako pączek z dziurą.