¿Qué es la teoría transformacional?
La teoría transformacional de la música es un intento matemático de explicar su naturaleza, estructura y efecto en la experiencia humana. Los estudiantes de la teoría de la música, incluso los antiguos griegos, han sabido que la música puede explicarse por la ciencia y las matemáticas, así como por el placer estético. El advenimiento de la electrónica sofisticada y las potentes computadoras de finales del siglo XX finalmente permitieron intentos de modelar música numéricamente. La teoría transformacional fue propuesta por primera vez por un matemático y músico de la Universidad de Harvard en los Estados Unidos. El libro de 1987 del profesor David Lewin se tituló "Intervalos musicales generalizados y transformaciones".
La escala diatónica utilizada en la música tonal, solo las teclas blancas de un piano, por ejemplo, es un conjunto muy pequeño de siete elementos con un punto de partida {c, d, e, f, g, g, a y b}. Esta es su designación convencional. No hay razón para no designarlos numéricamente {1,2,3,4,5,6,7}. La escala cromática completa de la música atonal sin PO inicialInt, la inclusión de las teclas negras de un piano, sigue siendo un pequeño conjunto de solo doce elementos. Casi toda la música del mundo está contenida en este pequeño conjunto.
La teoría del conjunto musical toma prestado de las matemáticas de conjuntos y secuencias a esta limitación de doce elementos. Sus secuencias infinitamente variables explican el catálogo casi infinito del mundo de canciones. Un pianista instruido para tocar tres notas ascendentes en sucesión, do-re-mi, por ejemplo, usando la convención latina, estaría representada por la secuencia {c, d, e}. La teoría transformacional prescinde del conjunto por completo, argumentando que los elementos musicales individuales no necesitan especificarse si se pueden definir las reglas y las relaciones de los sonidos cambiantes.
En el ejemplo de tres notas del párrafo anterior, la secuencia se puede representar {n, n+1, n+2}. Los números representan el intervalo musical o el espacio de tono,Ya bien definido por, no solo el espacio de las llaves de un piano, sino también la ciencia de las ondas sonoras. Un vocalista que solicita la música que acompaña a una "clave diferente" para adaptarse mejor a su rango está representando la variable "n" en la secuencia. La teoría transformacional describiría que el elemento "n" sufre una transformación secuencial equivalente a las tres notas ascendentes.
A más de su esencia, la teoría transformacional define una composición musical como un "espacio sónico", designado "S", que contiene solo un elemento "n". Todas las notas musicales en la composición se pueden asignar en este espacio de acuerdo con su operación de transformación "T", en relación con "n". Por ejemplo, la dramática técnica de piano de golpear todas las teclas blancas de izquierda a derecha en un barrido rápido podría representarse espacialmente como una hélice en espiral en forma de un resorte de metal. La música se expresa como una red, en lugar de una colección de símbolos.
David Lewin pasólejos en 2003 sin publicar gran parte de sus documentos teóricos. Los matemáticos avanzados, los programadores de computadoras y los teóricos de la música han avanzado y refinado su marco original. Un grupo de investigadores alimentó la totalidad de varias sinfonías orquestales del siglo XVIII, incluida una de las compositor Ludwig Beethoven, a una computadora programada con las matemáticas de la teoría transformacional. Cada pieza de música dio como resultado un gráfico de la forma geométrica llamada toro, más comúnmente conocido como dona con un agujero.