変容理論とは何ですか？

音楽の変革理論は、人間の経験に対するその性質、構造、効果を説明する数学的な試みです。 音楽理論の学生は、古代ギリシア人でさえ、音楽は科学と数学、そして美的喜びによって説明できることを知っています。 20世紀後半の洗練されたエレクトロニクスと強力なコンピューターの出現により、ついに音楽のモデリングを数値的にモデル化する試みが可能になりました。 変革理論は、米国のハーバード大学の数学者およびミュージシャンによって最初に提案されました。 デイビッド・ルウィン教授の1987年の本は、「一般化された音楽の間隔と変容」と題されていました。

たとえば、ピアノの白い鍵だけである音楽で使用されるダイアトニックスケールは、出発点{c、d、e、f、g、a、＆b}を持つ7つの要素の非常に小さなセットです。 これは従来の指定です。 それらを数値的に指定しない理由はありません{1,2,3,4,5,6,7}。 POの開始なしのアトナル音楽の完全な色彩尺度int - ピアノの黒い鍵を含める - は、まだ12個の要素の小さなセットです。 世界の音楽のほぼすべてがこの小さなセットに含まれています。

ミュージカルセット理論は、セットとシーケンスの数学から、この12の要素の制限まで借用します。 それらの無限に可変的なシーケンスは、世界のほぼ無限の歌のカタログを説明しています。 ピアニストは、3つの昇順のノートを連続して再生するように指示されました - たとえば、ラテン条約を使用して、do-re-mi-はシーケンス{c、d、e}で表されます。 変換理論は、セットを完全に分配し、変化する音のルールと関係を定義できる場合、個々の音楽要素を指定する必要はないと主張します。

上記の段落の3つのノートの例では、シーケンスを{n、n+1、n+2}を表すことができます。 数字は音楽間隔、またはピッチスペースを表します。ピアノの鍵の間隔だけでなく、音波の科学によっても、すでに明確に定義されています。 彼女の範囲に合わせて「異なるキー」で添付の音楽を要求するボーカリストは、シーケンスの変数「n」を表しています。 変換理論では、要素「n」が3つの上行ノートに相当する連続変換を受けることを説明します。

さらに、その本質に分類されたTransformational Theoryは、「s」と指定された「s」と指定された「音の空間」と定義されています。 構成の多くの音符は、「n」に関連して、変革操作「t」に従ってこの空間にマッピングできます。 たとえば、1回のクイックスイープですべての白いキーを左から右に打つという劇的なピアノ技術は、金属製のスプリングの形をしたスパイラルヘリックスとして空間的に表現される場合があります。 音楽は、シンボルのコレクションではなく、ネットワークとして表現されています。

デイビッド・ルウィンが合格した2003年に彼の理論的な論文の多くを公開することなく離れて。 高度な数学者、コンピュータープログラマー、音楽の理論家は、その後、彼の元のフレームワークを進め、洗練しました。 研究者の1つのグループは、作曲家のLudwig Beethovenの1人を含む18世紀のオーケストラ交響楽団の全体を、変革理論の数学でプログラムされたコンピューターに供給しました。 音楽の各部分は、トーラスと呼ばれる幾何学的な形状のグラフィックをもたらし、より一般的には穴のあるドーナツとして知られています。