Wat is transformationele theorie?

De transformationele muziektheorie is een wiskundige poging om zijn aard, structuur en effect op de menselijke ervaring te verklaren. Studenten van de muziektheorie, zelfs de oude Grieken, hebben geweten dat muziek kan worden verklaard door wetenschap en wiskunde, evenals door esthetisch plezier. De komst van verfijnde elektronica en krachtige computers van de late 20e eeuw maakte eindelijk pogingen mogelijk om numeriek muziek te modelleren. Transformationele theorie werd voor het eerst voorgesteld door een wiskundige en muzikant aan de Harvard University in de VS. Het boek van professor David Lewin uit 1987 was getiteld 'Generaliseerde muzikale intervallen en transformaties'.

De diatonische schaal die wordt gebruikt in tonale muziek - bijvoorbeeld een piano -witte toetsen - is een zeer kleine set van zeven elementen met een startpunt {c, d, e, f, g, a, & b}. Dit is de conventionele aanduiding. Er is geen reden om ze niet numeriek aan te wijzen {1,2,3,4,5,6,7}. De volledige chromatische schaal van atonale muziek zonder startenInt - De opname van de zwarte toetsen van een piano - is nog steeds een kleine set van slechts twaalf elementen. Bijna alle wereldmuziek bevindt zich in deze kleine set.

Musical Set Theory Borents van de wiskunde van sets en sequenties tot deze beperking van twaalf elementen. Hun oneindig variabele sequenties verklaren de bijna oneindige catalogus van nummers ter wereld. Een pianist instrueerde om drie oplopende noten achter elkaar te spelen-do-re-Mi, bijvoorbeeld met behulp van de Latijnse conventie-zou worden weergegeven door de reeks {c, d, e}. Transformationele theorie geeft helemaal af met de set, met het argument dat individuele muzikale elementen niet hoeven te worden gespecificeerd als de regels en relaties van veranderende geluiden kunnen worden gedefinieerd.

In het voorbeeld van drie noten van de bovenstaande paragraaf kan de reeks worden weergegeven {n, n+1, n+2}. De cijfers vertegenwoordigen het muzikale interval, of toonhoogteruimte,Al goed gedefinieerd door, niet alleen een piano's afstand van sleutels, maar ook de wetenschap van geluidsgolven. Een vocalisten die vraagt ​​om muziek te begeleiden in een "andere sleutel" om beter bij haar bereik te passen, vertegenwoordigt de variabele "n" in de reeks. Transformationele theorie zou beschrijven dat het element "n" een sequentiële transformatie ondergaat die equivalent is aan de drie stijgende noten.

Verder gepaard met zijn essentie, definieert transformationele theorie een muzikale compositie als een "Sonic Space", aangewezen "S", die slechts een enkel element "n" bevat. Alle vele muzieknoten in de compositie kunnen op deze ruimte worden toegewezen volgens hun transformationele operatie "T", in relatie tot "n." De dramatische piano -techniek om alle witte sleutels van links naar rechts in één snelle sweep te slaan, kan bijvoorbeeld ruimtelijk worden weergegeven als een spiraalvormige helix in de vorm van een metalen veer. Muziek wordt uitgedrukt als een netwerk, in plaats van een verzameling symbolen.

David Lewin is geslaagdweg in 2003 zonder veel van zijn theoretische artikelen te publiceren. Geavanceerde wiskundigen, computerprogrammeurs en muziektheoretici's hebben sindsdien zijn oorspronkelijke raamwerk gevorderd en verfijnd. Een groep onderzoekers voedde het geheel van verschillende 18e -eeuwse orkestrale symfonieën, waaronder een van componist Ludwig Beethoven's, aan een computer geprogrammeerd met de wiskunde van de transformationele theorie. Elk stuk muziek resulteerde in een afbeelding van de geometrische vorm die een torus wordt genoemd, beter bekend als een donut met een gat.