Cos'è la teoria della trasformazione?

La teoria trasformazionale della musica è un tentativo matematico di spiegare la sua natura, struttura ed effetto sull'esperienza umana. Gli studenti della teoria della musica, anche gli antichi greci, hanno saputo che la musica può essere spiegata dalla scienza e dalla matematica, nonché dal piacere estetico. L'avvento dell'elettronica sofisticata e dei potenti computer della fine del 20 ° secolo hanno finalmente permesso di modellare numericamente la musica. La teoria della trasformazione è stata proposta per la prima volta da un matematico e musicista dell'Università di Harvard negli Stati Uniti. Il libro del 1987 del professor David Lewin è stato intitolato "Intervalli musicali e trasformazioni generalizzati".

La scala diatonica utilizzata nella musica tonale - solo le chiavi bianche di un piano, per esempio, è un set molto piccolo di sette elementi con un punto di partenza {c, d, e, f, g, a e b}. Questa è la sua designazione convenzionale. Non c'è motivo di non designarli numericamente {1,2,3,4,5,6,7}. La scala cromatica completa della musica atonale senza poveINT - L'inclusione delle chiavi nere di un piano - è ancora un piccolo set di solo dodici elementi. Quasi tutta la musica del mondo è contenuta in questo piccolo set.

La teoria dei set musicali prende in prestito dalla matematica di insiemi e sequenze a questa limitazione di dodici elementi. Le loro sequenze infinitamente variabili spiegano il catalogo quasi infinito del mondo. Un pianista incaricato di suonare tre note ascendenti in successione-do-re-mi, ad esempio, usando la convention latina-sarebbe rappresentato dalla sequenza {c, d, e}. La teoria della trasformazione si estende del tutto all'insieme, sostenendo che i singoli elementi musicali non devono essere specificati se le regole e le relazioni del cambiamento di suoni possono essere definite.

Nell'esempio a tre note del paragrafo sopra, la sequenza può essere rappresentata {n, n+1, n+2}. I numeri rappresentano l'intervallo musicale o lo spazio del pitch,Già ben definito da, non solo di una spaziatura delle chiavi di un piano, ma anche della scienza delle onde sonore. Un cantante che richiede la musica di accompagnamento in una "chiave diversa" per adattarsi meglio alla sua gamma è rappresentare la variabile "N" nella sequenza. La teoria della trasformazione descriverebbe che l'elemento "N" subisce una trasformazione sequenziale equivalente alle tre note ascendenti.

Abbassa ulteriormente alla sua essenza, la teoria trasformazionale definisce una composizione musicale come uno "spazio sonoro", designato "S", che contiene solo un singolo elemento "N". Tutte le molte note musicali nella composizione possono essere mappate su questo spazio in base alla loro operazione di trasformazione "T", in relazione a "N". Ad esempio, la drammatica tecnica del piano di colpire tutte le chiavi bianche da sinistra a destra in una rapida spazzata potrebbe essere rappresentata spazialmente come un'elica a spirale a forma di una molla di metallo. La musica è espressa come una rete, piuttosto che una raccolta di simboli.

David Lewin è passatovia nel 2003 senza pubblicare gran parte dei suoi documenti teorici. I matematici avanzati, i programmatori di computer e i teorici della musica da allora hanno avanzato e perfezionato il suo framework originale. Un gruppo di ricercatori ha alimentato l'intera sinfonie orchestrali del 18 ° secolo, tra cui uno del compositore Ludwig Beethoven, a un computer programmato con la matematica della teoria trasformazionale. Ogni brano musicale ha portato a un grafico della forma geometrica chiamata toro, più comunemente noto come una ciambella con un buco.