Vad är transformationsteori?

Transformationsteorin om musik är ett matematiskt försök att förklara dess natur, struktur och effekt på mänsklig erfarenhet. Studenter i musikteori, till och med de antika grekerna, har vetat att musik kan förklaras av vetenskap och matematik, liksom av estetiskt nöje. Tillkomsten av sofistikerad elektronik och kraftfulla datorer i slutet av 1900 -talet möjliggjorde slutligen försök att modellera musik numeriskt. Transformationsteori föreslogs först av en matematiker och musiker vid Harvard University i USA. Professor David Lewins bok från 1987 fick titeln "Generaliserade musikaliska intervaller och omvandlingar."

Den diatoniska skalan som används i tonalmusik - bara en pianos vita nycklar, till exempel - är en mycket liten uppsättning av sju element med en utgångspunkt {C, D, E, F, G, A, & B}. Detta är dess konventionella beteckning. Det finns ingen anledning att inte utse dem numeriskt {1,2,3,4,5,6,7}. Den fulla kromatiska skalan av atonal musik utan start POInt - inkluderingen av en pianos svarta nycklar - är fortfarande en liten uppsättning av bara tolv element. Nästan all världens musik finns i denna lilla uppsättning.

Musical Set Theory lånar från matematiken för uppsättningar och sekvenser till denna begränsning av tolv element. Deras oändligt variabla sekvenser förklarar världens nästan oändliga katalog över låtar. En pianist som instruerades att spela tre stigande anteckningar i följd-do-re-mi, till exempel med den latinska konventionen-skulle representeras av sekvensen {C, D, E}. Transformationsteori dispenserar helt och hållet och hävdar att enskilda musikaliska element inte behöver anges om reglerna och förhållandena för att ändra ljud kan definieras.

I exemplet med tre noter på ovanstående stycke kan sekvensen representeras {n, n+1, n+2}. Siffrorna representerar det musikaliska intervallet eller tonhöjdsutrymmet,Redan väl definierad av, inte bara ett pianos avstånd från nycklar, utan också vetenskapen om ljudvågor. En sångare som begär åtföljande musik i en "annorlunda nyckel" för att bättre passa hennes sortiment representerar variabeln "n" i sekvensen. Transformationsteori skulle beskriva att elementet "n" genomgår en sekventiell transformation som motsvarar de tre stigande anteckningarna.

Pared vidare till dess essens, definierar transformationsteori en musikalisk komposition som ett "soniskt utrymme", betecknat "S", som bara innehåller ett enda element "n." Alla de många musikaliska anteckningarna i kompositionen kan kartläggas på detta utrymme enligt deras transformationsoperation "T", i förhållande till "n." Till exempel kan den dramatiska pianotekniken för att slå alla vita nycklar från vänster till höger i ett snabbt svep representeras rumsligt som en spiralande spiral i form av en metallfjäder. Musik uttrycks som ett nätverk snarare än en samling symboler.

David Lewin passeradebort 2003 utan att publicera mycket av sina teoretiska artiklar. Avancerade matematiker, datorprogrammerare och teoretiker av musik har sedan avancerat och förfinat hans ursprungliga ram. En grupp forskare matade hela 1800 -talets orkestersymfonier, inklusive en av kompositören Ludwig Beethoven, till en dator programmerad med matematiken för transformationsteori. Varje musikstycke resulterade i en grafik av den geometriska formen som kallas en torus, mer känd som en munk med ett hål.