Was ist die Transformationstheorie?
Die Transformationstheorie der Musik ist ein mathematischer Versuch, ihre Natur, Struktur und Wirkung auf die menschliche Erfahrung zu erklären. Studenten der Musiktheorie, sogar die alten Griechen, haben gewusst, dass Musik sowohl durch Wissenschaft und Mathematik als auch durch ästhetisches Vergnügen erklärt werden kann. Das Aufkommen hochentwickelter Elektronik und leistungsstarke Computer des späten 20. Jahrhunderts ermöglichten schließlich Versuche, Musik numerisch zu modellieren. Die Transformationstheorie wurde erstmals von einem Mathematiker und Musiker an der Harvard University in den USA vorgeschlagen. Das Buch von Professor David Lewin 1987 hatte den Titel "Generalisierte Musikintervalle und Transformationen".
Die diatonische Skala, die in der Tonmusik verwendet wird - zum Beispiel nur die weißen Tasten eines Klaviers - ist ein sehr kleiner Satz von sieben Elementen mit einem Ausgangspunkt {C, D, E, F, G, A, & B}. Dies ist seine konventionelle Bezeichnung. Es gibt keinen Grund, sie nicht numerisch zu bestimmen {1,2,3,4,5,6,7}. Die volle chromatische Skala der atonalen Musik ohne StartpoINT - die Aufnahme der schwarzen Schlüssel eines Klaviers - ist immer noch ein kleiner Satz von nur zwölf Elementen. Fast die gesamte Musik der Welt ist in diesem kleinen Set enthalten.
Musical Set Theory leiht sich von der Mathematik von Sätzen und Sequenzen zu dieser Einschränkung von zwölf Elementen. Ihre unendlich variablen Sequenzen erklären den nahezu unendlichen Katalog von Liedern der Welt. Ein Pianist, der angewiesen wurde, nacheinander drei aufsteigender Notizen zu spielen-zum Beispiel mit der lateinischen Konvention-würde durch die Sequenz {c, d, e} dargestellt. Die Transformationstheorie gibt es insgesamt auf den Satz aus und argumentiert, dass einzelne musikalische Elemente nicht angegeben werden müssen, wenn die Regeln und Beziehungen von Klängen definiert werden können.
Im Drei-Noten-Beispiel des obigen Absatzes kann die Sequenz {n, n+1, n+2} dargestellt werden. Die Zahlen repräsentieren das musikalische Intervall oder den Pitch Space.Bereits gut definiert von, nicht nur ein Klavierabstand von Schlüssel, sondern auch die Wissenschaft der Klangwellen. Ein Sänger, der die Musik in einem „anderen Schlüssel“ beantragt, um zu ihrer Reichweite besser zu passen, repräsentiert die Variable „N“ in der Sequenz. Die Transformationstheorie würde beschreiben, dass das Element „n“ eine sequentielle Transformation erfährt, die den drei aufsteigenden Notizen entspricht.
Die Transformationstheorie wird weiter auf ihre Essenz abgebaut und definiert eine musikalische Komposition als „Sonic Space“, bezeichnet „S“, das nur ein einzelnes Element „n“ enthält. Alle vielen musikalischen Notizen in der Komposition können gemäß ihrer Transformationsoperation „t“ in Bezug auf „n“ auf diesen Raum abgebildet werden. Zum Beispiel könnte die dramatische Klaviertechnik, alle weißen Schlüssel von links nach rechts in einem schnellen Sweep zu schlagen, räumlich als spiralförmige Helix in Form einer Metallfeder dargestellt werden. Musik wird eher als Netzwerk als als eine Sammlung von Symbolen ausgedrückt.
David Lewin starbweg im Jahr 2003 ohne einen Großteil seiner theoretischen Papiere zu veröffentlichen. Fortgeschrittene Mathematiker, Computerprogrammierer und Musiktheoretiker sind seitdem seinen ursprünglichen Framework fortgeschritten und verfeinert. Eine Gruppe von Forschern fütterte die gesamte Orchester -Symphonien des 18. Jahrhunderts, darunter einer der Komponisten Ludwig Beethoven, zu einem Computer, der mit der Mathematik der Transformationstheorie programmiert ist. Jedes Musikstück führte zu einer Grafik der geometrischen Form, die als Torus bezeichnet wird und eher als Donut mit einem Loch bekannt ist.