Hva er transformasjonsteori?

Transformasjonsteorien om musikk er et matematisk forsøk på å forklare dens natur, struktur og effekt på menneskelig erfaring. Studenter av musikkteori, til og med de gamle grekerne, har visst at musikk kan forklares av vitenskap og matematikk, så vel som av estetisk glede. Fremkomsten av sofistikert elektronikk og kraftige datamaskiner på slutten av 1900 -tallet muliggjorde endelig forsøk på å modellere musikk numerisk. Transformasjonsteori ble først foreslått av en matematiker og musiker ved Harvard University i USA. Professor David Lewins bok fra 1987 fikk tittelen "Generaliserte musikalske intervaller og transformasjoner."

Den diatoniske skalaen som brukes i tonalmusikk - bare en pianos hvite nøkler, for eksempel - er et veldig lite sett med syv elementer med et utgangspunkt {C, D, E, F, G, A, & B}. Dette er dens konvensjonelle betegnelse. Det er ingen grunn til ikke å utpeke dem numerisk {1,2,3,4,5,6,7}. Full kromatisk skala av atonal musikk uten startpoInt - inkluderingen av en pianos svarte nøkler - er fremdeles et lite sett med bare tolv elementer. Nesten all verdens musikk er inneholdt i dette lille settet.

Musical Set Theory låner fra matematikken til sett og sekvenser til denne begrensningen av tolv elementer. Deres uendelig variable sekvenser forklarer verdens nesten uendelige katalog med sanger. En pianist som ble instruert om å spille tre stigende notater i rekkefølge-do-re-mi, for eksempel ved bruk av den latinske konvensjonen-ville bli representert med sekvensen {c, d, e}. Transformasjonsteori dispenserer settet helt, og argumenterer for at individuelle musikalske elementer ikke trenger å spesifiseres hvis reglene og forholdene til endrede lyder kan defineres.

I det tre-note-eksemplet i ovennevnte avsnitt kan sekvensen representeres {n, n+1, n+2}. Tallene representerer det musikalske intervallet, eller tonehøyde,Allerede godt definert av, ikke bare en pianos avstand med nøkler, men også vitenskapen om lydbølger. En vokalister som ber om medfølgende musikk i en "annen nøkkel" for å passe bedre til hennes rekkevidde, representerer variabelen "n" i sekvensen. Transformasjonsteori vil beskrive at elementet “n” gjennomgår en sekvensiell transformasjon som tilsvarer de tre stigende notatene.

Pålitet videre til essensen, definerer transformasjonsteori en musikalsk komposisjon som et "sonisk rom", betegnet "s", som bare inneholder et enkelt element "n." Alle de mange musikalske notatene i komposisjonen kan kartlegges på dette rommet i henhold til deres transformasjonsoperasjon "T", i forhold til "n." For eksempel kan den dramatiske pianoteknikken for å slå alle de hvite nøklene fra venstre til høyre i ett raskt sveip være romlig representert som en spiralende helix i form av en metallfjær. Musikk uttrykkes som et nettverk, i stedet for en samling symboler.

David Lewin passerteBort i 2003 uten å publisere mye av sine teoretiske artikler. Avanserte matematikere, dataprogrammerere og musikkteoretikere har siden avansert og foredlet hans originale rammeverk. En gruppe forskere matet helheten av flere orkestersymfonier fra 1700 -tallet, inkludert en av komponisten Ludwig Beethovens, til en dataprogrammert med matematikken i transformasjonsteorien. Hvert musikkstykke resulterte i en grafikk av den geometriske formen kalt en torus, mer kjent som en smultring med et hull.