Hvad er transformationsteori?
Transformationsteorien om musik er et matematisk forsøg på at forklare dens natur, struktur og virkning på menneskelig oplevelse. Studerende til musikteori, selv de gamle grækere, har vidst, at musik kan forklares med videnskab og matematik såvel som af æstetisk glæde. Fremkomsten af sofistikeret elektronik og kraftfulde computere i slutningen af det 20. århundrede gjorde endelig mulighed for at modellere musik numerisk. Transformationsteori blev først foreslået af en matematiker og musiker ved Harvard University i USA. Professor David Lewins bog fra 1987 fik titlen "Generaliserede musikalske intervaller og transformationer."
Den diatoniske skala, der bruges i tonemusik - bare en klavers hvide nøgler, for eksempel - er et meget lille sæt af syv elementer med et udgangspunkt {C, D, E, F, G, A, & B}. Dette er dens konventionelle betegnelse. Der er ingen grund til ikke at udpege dem numerisk {1,2,3,4,5,6,7}. Den fulde kromatiske skala af atonal musik uden start POInt - inkluderingen af en klavers sorte nøgler - er stadig et lille sæt med kun tolv elementer. Næsten al verdens musik er indeholdt i dette lille sæt.
Musikalsk sætteori låner fra matematikken i sæt og sekvenser til denne begrænsning af tolv elementer. Deres uendeligt variable sekvenser forklarer verdens næsten uendelige katalog over sange. En pianist, der blev instrueret om at spille tre stigende noter i rækkefølge-do-re-mi, for eksempel ved hjælp af den latinske konvention-ville være repræsenteret af sekvensen {c, d, e}. Transformationsteori udleverer helt til sættet og argumenterer for, at individuelle musikalske elementer ikke behøver at specificeres, hvis reglerne og forholdet til ændrede lyde kan defineres.
I tre-note-eksempel på ovenstående afsnit kan sekvensen repræsenteres {n, n+1, n+2}. Tallene repræsenterer det musikalske interval eller pitch -plads,Allerede veldefineret af, ikke kun en klaverafstand af nøgler, men også videnskaben om lydbølger. En vokalister, der anmoder om ledsagende musik i en "anden nøgle" for bedre at passe til hendes rækkevidde, repræsenterer variablen “N” i sekvensen. Transformationsteori ville beskrive, at elementet “N” gennemgår en sekventiel transformation svarende til de tre stigende noter.
Desuden parrede sig til sin essens, transformationsteori definerer en musikalsk komposition som et "sonisk rum", der er udpeget "s", som kun indeholder et enkelt element "n." Alle de mange musikalske noter i kompositionen kan kortlægges på dette rum i henhold til deres transformationsoperation "T" i forhold til "n." For eksempel kan den dramatiske klaverteknik til at slå alle de hvide nøgler fra venstre mod højre i et hurtigt feje være rumligt repræsenteret som en spiralende helix i form af en metalfjeder. Musik udtrykkes som et netværk snarere end en samling af symboler.
David Lewin gik forbivæk i 2003 uden at udgive meget af sine teoretiske papirer. Avancerede matematikere, computerprogrammører og teoretikere af musik er siden avanceret og raffineret hans oprindelige ramme. En gruppe forskere fodrede hele flere af det 18. århundrede orkestrale symfonier, herunder en af komponisten Ludwig Beethovens, til en computer, der er programmeret med matematikken i transformationsteori. Hvert stykke musik resulterede i en grafik af den geometriske form kaldet en torus, mere almindeligt kendt som en donut med et hul.