Qu'est-ce que la théorie transformationnelle?

La théorie transformationnelle de la musique est une tentative mathématique d'expliquer sa nature, sa structure et son effet sur l'expérience humaine. Les étudiants en théorie musicale, même les anciens Grecs, ont su que la musique peut s'expliquer par la science et les mathématiques, ainsi que par le plaisir esthétique. L'avènement de l'électronique sophistiquée et des ordinateurs puissants de la fin du 20e siècle a finalement permis de modéliser la musique numériquement. La théorie transformationnelle a été proposée pour la première fois par un mathématicien et musicienne de l'Université Harvard aux États-Unis. Le livre du professeur David Lewin en 1987 était intitulé «Intervalles musicaux généralisés et transformations».

L'échelle diatonique utilisée dans la musique tonale - juste les clés blanches d'un piano, par exemple - est un très petit ensemble de sept éléments avec un point de départ {c, d, e, f, g, a, & b}. Il s'agit de sa désignation conventionnelle. Il n'y a aucune raison de ne pas les désigner numériquement {1,2,3,4,5,6,7}. L'échelle chromatique complète de la musique atonale sans PO de départInt - l'inclusion des clés noires d'un piano - est toujours un petit ensemble de seulement douze éléments. Presque toute la musique du monde est contenue dans ce petit ensemble.

La théorie des ensembles musicaux emprunte aux mathématiques des ensembles et des séquences à cette limitation de douze éléments. Leurs séquences infiniment variables expliquent le catalogue de chansons presque infini au monde. Un pianiste a demandé de jouer trois notes ascendantes successivement - do-re-mi, par exemple, en utilisant la convention latine - serait représentée par la séquence {c, d, e}. La théorie transformationnelle se dispense complètement avec l'ensemble, arguant que les éléments musicaux individuels n'ont pas besoin d'être spécifiés si les règles et les relations de changement de sons peuvent être définies.

Dans l'exemple à trois notes du paragraphe ci-dessus, la séquence peut être représentée {n, n + 1, n + 2}. Les chiffres représentent l'intervalle musical ou l'espace de hauteur,Déjà bien défini par, non seulement l'espacement des clés par un piano, mais aussi la science des ondes sonores. Les chanteurs qui demandent de la musique d'accompagnement dans une «clé différente» pour mieux adapter sa gamme représente la variable «n» dans la séquence. La théorie transformationnelle décrirait que l'élément «n» subit une transformation séquentielle équivalente aux trois notes ascendant.

En outre réduit à son essence, la théorie transformationnelle définit une composition musicale comme un «espace sonore», désigné «S», qui ne contient qu'un seul élément «n». Toutes les nombreuses notes musicales de la composition peuvent être cartographiées sur cet espace en fonction de leur opération de transformation «t», par rapport à «n». Par exemple, la technique de piano dramatique de frapper toutes les clés blanches de gauche à droite en un seul balayage pourrait être spatialement représentée comme une hélice en spirale en forme de ressort métallique. La musique est exprimée comme un réseau, plutôt que comme une collection de symboles.

David Lewin est passéLoin en 2003 sans publier une grande partie de ses articles théoriques. Les mathématiciens avancés, les programmeurs informatiques et les théoriciens de la musique ont depuis avancé et affiné son cadre original. Un groupe de chercheurs a nourri l'intégralité de plusieurs symphonies orchestrales du XVIIIe siècle, dont l'un des compositeurs de Ludwig Beethoven, à un ordinateur programmé avec les mathématiques de la théorie transformationnelle. Chaque morceau de musique a abouti à un graphique de la forme géométrique appelée tore, plus communément appelée beignet avec un trou.