O que é teoria transformacional?

A teoria transformacional da música é uma tentativa matemática de explicar sua natureza, estrutura e efeito na experiência humana. Os alunos da teoria musical, mesmo os gregos antigos, sabem que a música pode ser explicada pela ciência e pela matemática, bem como pelo prazer estético. O advento de eletrônicos sofisticados e computadores poderosos do final do século XX finalmente permitiu tentativas de modelar a música numericamente. A teoria transformacional foi proposta pela primeira vez por um matemático e músico da Universidade de Harvard nos EUA. O livro do professor David Lewin, de 1987, foi intitulado "Intervalos e transformações musicais generalizadas".

A escala diatônica usada na música tonal - apenas as teclas brancas de um piano, por exemplo - é um conjunto muito pequeno de sete elementos com um ponto de partida {c, d, e, f, g, a, & b}. Esta é a sua designação convencional. Não há razão para não designá -los numericamente {1,2,3,4,5,6,7}. A escala cromática completa da música atonal sem PO inicialInt - a inclusão das teclas pretas de um piano - ainda é um pequeno conjunto de apenas doze elementos. Quase toda a música do mundo está contida nesse pequeno conjunto.

A teoria dos conjuntos musicais empresta da matemática de cenários e seqüências para essa limitação de doze elementos. Suas seqüências infinitamente variáveis ​​explicam o catálogo quase infinito de músicas do mundo. Um pianista instruído a tocar três notas ascendentes em sucessão-do-re-mi, por exemplo, usando a Convenção Latina-seria representado pela sequência {c, d, e}. A teoria transformacional dispensa completamente o conjunto, argumentando que elementos musicais individuais não precisam ser especificados se as regras e as relações de mudança de sons puderem ser definidas.

No exemplo de três notas do parágrafo acima, a sequência pode ser representada {n, n+1, n+2}. Os números representam o intervalo musical, ou espaço de pitch,Já bem definido por, não apenas o espaçamento das chaves de um piano, mas também a ciência das ondas sonoras. Vocalistas que solicitam a música que acompanha uma "chave diferente" para melhor se adequar ao seu alcance, representa a variável "n" na sequência. A teoria transformacional descreveria que o elemento "n" sofre uma transformação seqüencial equivalente às três notas ascendentes.

Apareceu ainda mais sua essência, a teoria transformacional define uma composição musical como um "espaço sônico", designado "s", que contém apenas um único elemento "n". Todas as muitas notas musicais da composição podem ser mapeadas neste espaço de acordo com sua operação transformacional "T", em relação a "n". Por exemplo, a dramática técnica de piano de atingir todas as teclas brancas da esquerda para a direita em uma varredura rápida pode ser espacialmente representada como uma hélice em espiral na forma de uma mola de metal. A música é expressa como uma rede, em vez de uma coleção de símbolos.

David Lewin passoufora em 2003 sem publicar grande parte de seus artigos teóricos. Matemáticos avançados, programadores de computadores e teóricos da música desde então avançaram e refinaram sua estrutura original. Um grupo de pesquisadores alimentou a totalidade de várias sinfonias orquestrais do século XVIII, incluindo uma do compositor Ludwig Beethoven, para um computador programado com a matemática da teoria transformacional. Cada peça musical resultou em um gráfico da forma geométrica chamada toro, mais comumente conhecida como donut com um buraco.