변형 이론이란 무엇입니까?

음악의 변형 이론은 인간의 경험에 대한 본질, 구조 및 영향을 설명하려는 수학적 시도입니다. 음악 이론의 학생, 심지어 고대 그리스인조차도 음악은 과학과 수학뿐만 아니라 미적 즐거움에 의해 설명 될 수 있다는 것을 알고있었습니다. 20 세기 후반의 정교한 전자 제품과 강력한 컴퓨터의 출현으로 마침내 음악을 수치 적으로 모델링하려고 시도했습니다. 혁신 이론은 미국의 하버드 대학교 (Harvard University)의 수학자와 음악가가 처음 제안했습니다. David Lewin 교수의 1987 년 책은“일반화 된 음악 간격과 변형”이라는 제목이었습니다.

예를 들어 피아노의 흰색 열쇠 인 톤 음악에 사용되는 이완기 스케일은 출발점 {c, d, e, f, a, a, & b}가있는 7 가지 요소 세트입니다. 이것은 기존의 명칭입니다. 수치 적으로 {1,2,3,4,5,6,7}을 지정하지 않을 이유가 없습니다. 시작이없는 atonal 음악의 전체 색수 규모피아노의 검은 키를 포함시키는 Int는 여전히 12 개의 요소로 구성된 작은 세트입니다. 거의 모든 세계 음악은이 작은 세트에 포함되어 있습니다.

뮤지컬 세트 이론은 세트와 시퀀스의 수학에서 12 개의 요소의 한계까지 차입됩니다. 그들의 무한 가변 시퀀스는 세계의 거의 무한한 노래 카탈로그를 설명합니다. 피아니스트는 3 개의 오름차순 노트 (예 : 라틴 컨벤션을 사용하는 Do-Re-Mi)가 시퀀스 {C, D, E}로 표시됩니다. 변화하는 소리의 규칙과 관계를 정의 할 수 있다면 개별 음악 요소를 지정할 필요는 없다고 주장하면서 혁신 이론이 세트를 완전히 배제합니다.

위 단락의 3 노트 예에서 시퀀스는 {n, n+1, n+2}로 표시 될 수 있습니다. 숫자는 음악 간격 또는 피치 공간을 나타냅니다.이미 피아노의 열쇠 간격뿐만 아니라 사운드 파의 과학에 의해 이미 잘 정의되어 있습니다. 그녀의 범위에 더 잘 어울리기 위해 "다른 열쇠"로 음악을 동반하는 보컬리스트는 순서대로 변수 "n"을 나타냅니다. 혁신 이론은 "n"요소가 3 개의 오름차순 노트와 동등한 순차적 변환을 겪고 있음을 설명합니다.

는 그 본질에 따라, 혁신 이론은 음악 작곡을“Sonic Space”로 정의합니다.“S”는 단일 요소 인“n”만 포함합니다. 작곡의 많은 음악 노트는“n”과 관련하여 변형 작업“T”에 따라이 공간에 매핑 될 수 있습니다. 예를 들어, 한 번의 빠른 스윕에서 왼쪽에서 오른쪽으로 모든 흰색 열쇠를 때리는 극적인 피아노 기술은 금속 스프링 모양의 나선형 나선으로 공간적으로 표현 될 수 있습니다. 음악은 기호 모음이 아닌 네트워크로 표현됩니다.

David Lewin이 통과했습니다2003 년에 그의 이론적 논문의 많은 부분을 출판하지 않고. 고급 수학자, 컴퓨터 프로그래머 및 음악 이론가들은 그의 원래 프레임 워크를 진보하고 개선했습니다. 한 그룹의 연구원들은 작곡가 Ludwig Beethoven 's 중 하나를 포함하여 18 세기 오케스트라 교향곡 전체를 혁신 이론의 수학으로 프로그래밍 한 컴퓨터에 공급했습니다. 각 음악 조각은 토 루스 (Torus)라고 불리는 기하학적 모양의 그래픽으로, 구멍이있는 도넛으로 더 일반적으로 알려져 있습니다.

.