Co je v matematice, co je složitý konjugát?

V matematice, komplexní konjugát je pár dvou-komponentních čísel volal komplexní čísla. Každé z těchto komplexních čísel má komponentu reálného čísla přidanou k imaginární komponentě. Přestože je jejich hodnota stejná, znaménko jedné z imaginárních složek v páru komplexních čísel konjugátu je opačné než znaménko druhé. Přesto, že mají imaginární komponenty, složité konjugáty jsou používány popisovat fyzickou realitu. Použití komplexních konjugátů funguje i přes přítomnost imaginárních složek, protože když se tyto dvě složky násobí dohromady, výsledkem je skutečné číslo.

Imaginární čísla jsou definována jako jakákoli čísla, která, když na druhou, vyústí ve skutečné záporné číslo. To může být pro zjednodušení vyjádřeno jinými slovy. Imaginární číslo je jakékoli skutečné číslo vynásobené druhou odmocninou záporného čísla (-1) - samo o sobě nesrozumitelné. V této podobě je složený konjugát dvojicí čísel, která lze zapsat, y = a + bi a y = a – bi, kde „i“ je druhá odmocnina -1. Formalisticky, rozlišovat dvě y-hodnoty, jeden je obecně psán s barem přes dopis,?, Ačkoli občas se používá hvězdička.

Prokazující, že násobení dvou komplexních čísel konjugátů vede ke skutečnému výsledku, zvažte příklad, y = 7 + 2i a ӯ = 7–2i. Vynásobením těchto dvou hodnot se získá yӯ = 49 + 14i – 14i – 4i ² = 49 + 4 = 53. Takový skutečný výsledek násobení komplexních konjugátů je důležitý, zejména při zvažování systémů na atomové a subatomární úrovni. Matematické výrazy pro malé fyzické systémy často obsahují imaginární komponentu. Disciplína, ve které je to obzvláště důležité, je kvantová mechanika, neklasická fyzika velmi malých.

V kvantové mechanice jsou charakteristiky fyzického systému skládajícího se z částice popsány vlnovou rovnicí. Všechno, co se má naučit o částici v jejím systému, lze odhalit těmito rovnicemi. Vlnové rovnice mají často imaginární komponentu. Násobení rovnice jejím komplexním konjugátem vede k fyzikálně interpretovatelné „hustotě pravděpodobnosti“. Charakteristiku částice lze určit matematickou manipulací s touto hustotou pravděpodobnosti.

Například použití hustoty pravděpodobnosti je důležité v diskrétní spektrální emisi záření z atomů. Takové použití hustoty pravděpodobnosti se nazývá „Born pravděpodobnost“, podle německého fyzika Maxe Born. Důležitá úzce související statistická interpretace, že měření kvantového systému poskytne určité konkrétní výsledky, se nazývá Bornovo pravidlo. Max Born byl držitelem Nobelovy ceny za fyziku z roku 1954 za práci v této oblasti. Pokusy o odvození Bornova pravidla z jiných matematických derivací se bohužel setkaly se smíšenými výsledky.