Co je v matematice složitý konjugát?
V matematice je komplexní konjugát dvojicí dvousložkových čísel zvaných komplexní čísla. Každé z těchto složitých čísel má složku reálného čísla přidanou do imaginární složky. Ačkoli je jejich hodnota stejná, známka jedné z imaginárních komponent ve dvojici složitých čísel konjugátů je opačné než znamení druhého. Přestože mají imaginární komponenty, komplexní konjugáty se používají k popisu fyzické reality. Použití komplexních konjugátů funguje navzdory přítomnosti imaginárních složek, protože když jsou obě složky násobeny dohromady, je výsledkem skutečné číslo. To může být zopakováno jinými podmínkami pro zjednodušení. Imaginární číslo je jakékoli reálné číslo vynásobené druhou odmocninou negativního (-1)-samo o sobě nesrozumitelné. V této podobě je komplexní konjugát dvojicí čísel, která lze napsat, y = a+bi a y = a - bi, kde „i“je druhá odmocnina -1. Formalisticky, aby se rozlišilo dvě hodnoty Y, jeden je obecně psán s tyčkem přes dopis, ӯ, ačkoliv se občas používá hvězdička.
Demonstrace, že násobení dvou komplexních čísel konjugátů vytváří skutečný výsledek, zvažte příklad, y = 7+2i a ӯ = 7–2i. Násobení těchto dvou dává yӯ = 49+14i - 14i - 4i 2 = 49+4 = 53. Takový skutečný výsledek komplexního násobení konjugátů je důležitý, zejména při zvažování systémů na atomové a sub-atomové úrovni. Matematické výrazy pro malé fyzické systémy často zahrnují imaginární složku. Disciplínou, ve které je to zvláště důležité, je kvantová mechanika, neklasická fyzika velmi malé.
V kvantové mechanice jsou vlastnosti fyzického systému sestávající z částice popsány vlnovou rovnicí. Vše, co se má dozvědět o částiciV jeho systému mohou být odhaleny těmito rovnicemi. Vlnové rovnice mají často imaginární složku. Vynásobení rovnice jejím komplexním konjugovaným vede k fyzicky interpretatelné „hustotě pravděpodobnosti“. Charakteristiky částice mohou být stanoveny matematickou manipulací s touto hustotou pravděpodobnosti.
Například použití hustoty pravděpodobnosti je důležité v diskrétní spektrální emisi záření z atomů. Taková aplikace hustoty pravděpodobnosti se nazývá „narozená pravděpodobnost“, poté, co německý fyzik Max Born. Důležitá úzce související statistická interpretace, že měření kvantového systému poskytne určité specifické výsledky, se nazývá pravidlo Born. Max Born byl příjemcem Nobelovy ceny z roku 1954 ve fyzice za jeho práci v této oblasti. Bohužel se pokusy o odvození narozené pravidla z jiných matematických derivací setkaly se smíšenými výsledky.