Vad är ett komplex konjugat i matematik?

I matematik är ett komplex konjugat ett par tvåkomponentnummer som kallas komplexa siffror. Var och en av dessa komplexa siffror har en verklig nummerkomponent som läggs till en imaginär komponent. Även om deras värde är lika, är tecknet på en av de imaginära komponenterna i paret av komplexa konjugatantal motsatsen till den andra tecknet. Trots att de har imaginära komponenter används komplexa konjugat för att beskriva fysiska verkligheter. Användningen av komplexa konjugat fungerar trots närvaron av imaginära komponenter, eftersom när de två komponenterna multipliceras tillsammans är resultatet ett verkligt tal.

imaginära siffror definieras som alla siffror som när kvadrat resulterar i ett verkligt negativt antal. Detta kan omarbetas i andra termer för förenkling. Ett imaginärt antal är alla verkliga nummer multiplicerade med kvadratroten av negativ (-1)-i sig själv obehaglig. I denna form är ett komplex konjugat ett par siffror som kan skrivas, y = a+bi och y = a - bi, där "jag"är kvadratroten på -1. Formalistiskt, för att skilja de två y-värdena, är en vanligtvis skriven med en bar över bokstaven, ӯ, även om en asterisk ibland används.

visar att multiplikation av två komplexa konjugatnummer ger ett verkligt resultat, överväg ett exempel, y = 7+2i och ӯ = 7–2i. Att multiplicera dessa två ger yӯ = 49+14i–14i - 4i ² = 49+4 = 53. Ett sådant verkligt resultat från komplex konjugatmultiplikation är viktigt, särskilt för att överväga system på atom- och subatomnivåer. Ofta inkluderar matematiska uttryck för små fysiska system en imaginär komponent. Disciplinen där detta är särskilt viktigt är kvantmekanik, den icke-klassiska fysiken i den lilla.

i kvantmekanik beskrivs egenskaperna hos ett fysiskt system som består av en partikel av en vågekvation. Allt som ska lära sig om partikelni sitt system kan avslöjas av dessa ekvationer. Ofta har vågekvationer en imaginär komponent. Multiplicera ekvationen med dess komplexa konjugat resulterar i en fysiskt tolkbar "sannolikhetstäthet." Partikelns egenskaper kan bestämmas genom att matematiskt manipulera denna sannolikhetstäthet.

Som exempel är användning av sannolikhetstäthet viktig i den diskreta spektrala utsläppen av strålning från atomer. Sådan tillämpning av sannolikhetstäthet kallas "född sannolikhet", efter den tyska fysikern Max född. Den viktiga nära besläktade statistiska tolkningen att mätningen av ett kvantsystem kommer att ge vissa specifika resultat kallas Born -regeln. Max Born var mottagare av Nobelpriset 1954 i fysik för sitt arbete på detta område. Tyvärr har försök att härleda den födda regeln från andra matematiska härledningar mött blandade resultat.