W matematyce, czym jest złożony koniugat?

W matematyce złożony koniugat to para dwuskładnikowych liczb zwanych liczbami złożonymi. Każda z tych złożonych liczb ma składnik liczby rzeczywistych dodany do wyimaginowanego komponentu. Chociaż ich wartość jest równa, znak jednego z wyimaginowanych składników w pary złożonych liczb koniugatu jest przeciwny do znaku drugiego. Pomimo wyimaginowanych elementów, złożone koniugaty są używane do opisania rzeczywistości fizycznych. Zastosowanie złożonych koniugatów działa pomimo obecności wyimaginowanych komponentów, ponieważ gdy dwa elementy są mnożone razem, wynik jest liczbą rzeczywistą.

Wyimaginowane liczby są zdefiniowane jako dowolne liczby, które po kwadratu powodują liczbę ujemną rzeczywistą. Można to powtórzyć inaczej w celu uproszczenia. Liczba wyobraźni jest dowolną liczbą rzeczywistą pomnożoną przez pierwiastek kwadratowy ujemnego jednego (-1)-sam w sobie niezrozumiał. W tej formie złożona koniugat to para liczb, które można zapisać, y = a+bi i y = a - bi, gdzie „i”jest pierwiastkiem kwadratowym -1. Formalnie, aby rozróżnić dwie wartości y, jeden jest ogólnie napisany z paskiem nad literą, ӯ, chociaż czasami używana jest gwiazdka.

wykazanie, że mnożenie dwóch złożonych liczb koniugatu daje realny wynik, rozważ przykład, y = 7+2i i ӯ = 7–2i. Mnożenie tych dwóch daje yӯ = 49+14i --14i - 4i ^{2 = 49+4 = 53. Taki prawdziwy wynik z złożonego mnożenia koniugatu jest ważny, szczególnie w rozważaniu systemów na poziomach atomowych i subatomowych. Często wyrażenia matematyczne dla małych systemów fizycznych obejmują wyimaginowany komponent. Dyscyplina, w której jest to szczególnie ważne, to mechanika kwantowa, fizyka nieklasyczna bardzo małej.}

W mechanice kwantowej cechy fizycznego układu składającego się z cząstki opisuje równanie falowe. Wszystko, czego należy się dowiedzieć o cząsteczceW jego systemie mogą być ujawnione przez te równania. Często równania falowe mają wyobrażony komponent. Mnożenie równania przez jego złożone koniugat powoduje fizycznie interpretacyjny „gęstość prawdopodobieństwa”. Charakterystyka cząstki można określić przez matematyczne manipulowanie tą gęstością prawdopodobieństwa.

Zgodnie z przykładem zastosowanie gęstości prawdopodobieństwa jest ważne w dyskretnej emisji promieniowania spektralnego z atomów. Takie zastosowanie gęstości prawdopodobieństwa nazywa się „prawdopodobieństwem urodzenia” po urodzeniu niemieckiego fizyka Maxa. Ważna ściśle powiązana interpretacja statystyczna, że ​​pomiar układu kwantowego da pewne konkretne wyniki, nazywa się zasadą urodzoną. Max urodzony był laureatem Nagrody Nobla z 1954 roku w dziedzinie fizyki za swoją pracę w tej dziedzinie. Niestety, próby wyprowadzenia reguły urodzonej z innych pochodnych matematycznych spotkały się z mieszanymi wynikami.