Was ist in der Mathematik ein komplexes Konjugat?

In der Mathematik ist ein komplexes Konjugat ein Paar Zweikomponentenzahlen, die als komplexe Zahlen bezeichnet werden. Jede dieser komplexen Zahlen besitzt eine reelle Zahlenkomponente, die einer imaginären Komponente hinzugefügt wird. Obwohl ihr Wert gleich ist, ist das Vorzeichen einer der imaginären Komponenten in dem Paar komplexer konjugierter Zahlen dem Vorzeichen der anderen entgegengesetzt. Trotz der imaginären Komponenten werden komplexe Konjugate verwendet, um physikalische Realitäten zu beschreiben. Die Verwendung komplexer Konjugate funktioniert trotz des Vorhandenseins imaginärer Komponenten, denn wenn die beiden Komponenten miteinander multipliziert werden, ist das Ergebnis eine reelle Zahl. Dies kann in anderen Begriffen zur Vereinfachung angepasst werden. Eine imaginäre Zahl ist jede reelle Zahl multipliziert mit der quadratischen Wurzel von Negativen (-1)-selbst unverständlich. In dieser Form ist ein komplexes Konjugat ein Zahlenpaar, das geschrieben werden kann, y = a+bi und y = a - bi, wobei „ich“ "I"ist die Quadratwurzel von -1. Formalistisch ist man in der Regel mit einem Balken über dem Buchstaben, obwohl gelegentlich ein Sternchen verwendet wird, um die beiden Y-Werte zu unterscheiden.

zeigt, dass die Multiplikation zweier komplexer Konjugatzahlen ein reales Ergebnis erzielt. Betrachten Sie ein Beispiel, y = 7+2i und ӯ = 7–2i. Wenn Sie diese beiden multiplizieren, gibt Yӯ = 49+14i - 14i - 4i ² = 49+4 = 53. Ein solches reales Ergebnis durch komplexe konjugierte Multiplikation ist wichtig, insbesondere bei der Betrachtung von Systemen auf atomarer und subatomarer Ebene. Zu den mathematischen Ausdrücken für winzige physikalische Systeme gehören häufig eine imaginäre Komponente. Die Disziplin, in der dies besonders wichtig ist, ist die Quantenmechanik, die nicht klassische Physik der sehr kleinen.

In der Quantenmechanik werden die Eigenschaften eines physikalischen Systems, das aus einem Partikel besteht, durch eine Wellengleichung beschrieben. Alles, was über das Teilchen gelernt werden sollIn seinem System kann diese Gleichungen offenbart werden. Häufig haben Wellengleichungen eine imaginäre Komponente. Das Multiplizieren der Gleichung mit ihrem komplexen Konjugat führt zu einer physikalisch interpretierbaren „Wahrscheinlichkeitsdichte“. Die Eigenschaften des Teilchens können durch mathematisch Manipulation dieser Wahrscheinlichkeitsdichte bestimmt werden.

Beispielsweise ist die Verwendung der Wahrscheinlichkeitsdichte für die diskrete spektrale Strahlungsemission von Atomen wichtig. Eine solche Anwendung der Wahrscheinlichkeitsdichte wird als „geborene Wahrscheinlichkeit“ bezeichnet, nachdem der deutsche Physiker Max geboren wurde. Die wichtige eng verwandte statistische Interpretation, dass die Messung eines Quantensystems bestimmte bestimmte Ergebnisse liefert, wird als geborene Regel bezeichnet. Max Born erhielt den Nobelpreis von 1954 für seine Arbeit in diesem Bereich. Leider haben Versuche, die geborene Regel aus anderen mathematischen Ableitungen abzuleiten