数学では、複合共役とは何ですか？

数学では、複素共役は複素数と呼ばれる2つのコンポーネントの数値のペアです。 これらの複素数はそれぞれ、虚数成分に実数成分が追加されています。 それらの値は等しくなりますが、複素共役数のペアの虚数成分の一方の符号は他方の符号の反対です。 虚数成分があるにもかかわらず、物理的現実を記述するために複雑な共役が使用されます。 虚共役成分が存在しても、複素共役の使用は機能します。2つの成分を乗算すると、結果が実数になるためです。

虚数は、2乗したときに実際の負の数になる任意の数として定義されます。 これは、簡単にするために他の用語で言い換えることができます。 虚数は、負の1（-1）の平方根を乗算した実数であり、それ自体は判読できません。 この形式では、複素共役は書き込める数値のペアで、y = a + biとy = a–biで、「i」は-1の平方根です。 正式には、2つのy値を区別するために、1つは通常、文字barの上にバーで書き込まれますが、アスタリスクが使用されることもあります。

2つの複素共役数の乗算が実際の結果を生成することを示すため、y = 7 + 2iとӯ= 7–2iの例を考えてみましょう。 これら2つを乗算すると、yӯ= 49 + 14i–14i–4i ² = 49 + 4 = 53になります。 複雑な共役乗算からのこのような実際の結果は、特に原子レベルおよび亜原子レベルでシステムを検討する際に重要です。 多くの場合、小さな物理システムの数式には虚数成分が含まれます。 これが特に重要な分野は量子力学であり、非常に小さいの非古典的な物理学です。

量子力学では、粒子で構成される物理システムの特性は、波動方程式で記述されます。 システム内の粒子について学習することはすべて、これらの方程式によって明らかにすることができます。 多くの場合、波動方程式は虚数成分を特徴とします。 方程式にその複素共役を乗算すると、物理的に解釈可能な「確率密度」が得られます。粒子の特性は、この確率密度を数学的に操作することで決定できます。

例として、原子からの放射の離散スペクトル放射では、確率密度の使用が重要です。 このような確率密度の適用は、ドイツの物理学者マックスボルンにちなんで「ボルン確率」と呼ばれます。 量子システムの測定により特定の特定の結果が得られるという、密接に関連する重要な統計的解釈は、Bornルールと呼ばれます。 マックスボルンは、この分野での彼の業績により、1954年のノーベル物理学賞を受賞しました。 残念ながら、他の数学的派生からBornルールを導き出す試みは、さまざまな結果をもたらしました。