In matematica, che cos'è un coniugato complesso?
In matematica, un coniugato complesso è una coppia di numeri a due componenti chiamati numeri complessi. Ognuno di questi numeri complessi possiede un componente di numero reale aggiunto a un componente immaginario. Sebbene il loro valore sia uguale, il segno di uno dei componenti immaginari nella coppia di numeri coniugati complessi è opposto al segno dell'altro. Pur avendo componenti immaginarie, i coniugati complessi sono usati per descrivere le realtà fisiche. L'uso di coniugati complessi funziona nonostante la presenza di componenti immaginarie, perché quando i due componenti vengono moltiplicati insieme, il risultato è un numero reale.
I numeri immaginari sono definiti come qualsiasi numero che, al quadrato, si traduce in un numero reale negativo. Ciò può essere ribadito in altri termini per semplificare. Un numero immaginario è qualsiasi numero reale moltiplicato per la radice quadrata di uno negativo (-1) - di per sé incomprensibile. In questa forma, un coniugato complesso è una coppia di numeri che possono essere scritti, y = a + bi e y = a – bi, dove “i” è la radice quadrata di -1. Formalisticamente, per distinguere i due valori y, uno è generalmente scritto con una barra sopra la lettera, ӯ, sebbene occasionalmente venga usato un asterisco.
Dimostrando che la moltiplicazione di due numeri coniugati complessi produce un risultato reale, si consideri un esempio, y = 7 + 2i e ӯ = 7–2i. Moltiplicando questi due si ottiene yӯ = 49 + 14i – 14i – 4i 2 = 49 + 4 = 53. Un risultato così reale dalla complessa moltiplicazione del coniugato è importante, in particolare nel considerare i sistemi a livello atomico e subatomico. Spesso, le espressioni matematiche per piccoli sistemi fisici includono una componente immaginaria. La disciplina in cui questo è particolarmente importante è la meccanica quantistica, la fisica non classica del piccolissimo.
Nella meccanica quantistica, le caratteristiche di un sistema fisico costituito da una particella sono descritte da un'equazione d'onda. Tutto ciò che deve essere appreso sulla particella nel suo sistema può essere rivelato da queste equazioni. Spesso le equazioni d'onda presentano una componente immaginaria. Moltiplicando l'equazione per il suo coniugato complesso si ottiene una "densità di probabilità" interpretabile fisicamente. Le caratteristiche della particella possono essere determinate manipolando matematicamente questa densità di probabilità.
A titolo di esempio, l'uso della densità di probabilità è importante nell'emissione spettrale discreta delle radiazioni dagli atomi. Tale applicazione della densità di probabilità è chiamata "probabilità di Born", dal fisico tedesco Max Born. L'importante interpretazione statistica strettamente correlata che la misurazione di un sistema quantistico fornirà determinati risultati specifici è chiamata regola del Born. Max Born ha ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 1954 per il suo lavoro in quest'area. Sfortunatamente, i tentativi di derivare la regola del Born da altre derivazioni matematiche hanno avuto risultati contrastanti.